Group #25825 — subgroups

Subgroups — #25825

Order 256.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3165	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2060	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1986	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1857	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈²	—	2	2	no	—
9	#557	—	2	2	no	—
10	#557	—	2	4	no	—
11	#544	—	2	2	no	—
12	#544	C₂²	1	2	yes	—
13	#533	—	2	2	no	—
14	#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#519	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#501	—	2	4	no	—
19	#500	—	2	2	no	—
20	#498	—	2	2	no	—
21	#428	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#395	—	2	2	no	—
25	#391	C₂²	1	2	yes	—
26	#389	—	2	2	no	—
27	#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343	C₂²	1	2	yes	—
30	#339	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	#125	—	2	4	no	—
43	#125	—	2	8	no	—
44	#125	—	2	4	no	—
45	#125	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	#117	—	2	4	no	—
58	#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#107	—	2	8	no	—
69	#106	—	2	8	no	—
70	#101	Q₈	1	8	yes	complemented
71	#97	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	#95	—	2	1	no	—
74	#95	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
82	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆	—	2	4	no	—
91	M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	8	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	2	8	no	—
120	Q₈	—	4	4	no	—
121	Q₈	—	8	2	no	—
122	Q₈	—	8	4	no	—
123	Q₈	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	2	1	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	—	4	4	no	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	4	4	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	#456	1	2	yes	—
159	C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂	—	2	1	no	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	#2434	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#3021	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3502

C₂

yes

maximal, characteristic

#3165

C₂

yes

maximal

#2567

C₂

yes

maximal, characteristic

#2060

C₂

yes

maximal

#1986

C₂

yes

maximal

#1857

C₂

yes

maximal

C₄×#101

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈²

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#533

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#519

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#395

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

Q₈

yes

complemented

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

109

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₄²

C₂×D₄

yes

—

118

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#120

yes

—

139

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

143

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

148

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

149

C₂²

#536

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#456

yes

—

159

C₄

D₄×Q₈

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#2434

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#456

yes

characteristic

164

C₂

#3021

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
70. #101	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

70. #101

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3502	2
#3165	2
#2567	2
#2060	2
#1986	2
#1857	2
C₄×#101	2

subgroup

index

Subgroups — #25825

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups