Finite Group Databasebeta

← #258254

Subgroups — #258254

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic
2#29953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16887C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic
9#9016C212yesmaximal, complemented
10#8858C212yesmaximal, complemented
11#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#451C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2800—22no—
16#2727—21no—
17#2626C2212yes—
18#2592—21no—
19#2545—21no—
20#2512—21no—
21#2480—22no—
22#2448—21no—
23#2435—21no—
24C2×#393C2212yes—
25#2360—21no—
26#2312C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2068—22no—
32#2024—21no—
33#1971—21no—
34#1935—21no—
35#1927—21no—
36#1878—21no—
37#1872C2211yescharacteristic
38#1853C2211yescharacteristic
39#1852C2212yes—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1445—21no—
48#1440—22no—
49#1439C2212yes—
50#1438—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#451—22no—
74#451—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#97—21no—
88#399—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#393—24no—
99#393—42no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380C2311yescharacteristic
132#380C2312yes—
133#379—22no—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—42no—
153#323—24no—
154#323—42no—
155C25C2×D412yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8#4112yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—81no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—81no—
180C2×Q16—81no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—81no—
185#126—84no—
186#124—82no—
187#124—82no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—44no—
193C4×Q8—81no—
194C4×Q8—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—81no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#107—82no—
251#106—81no—
252C4⋊C8—81no—
253#103—24no—
254#103—81no—
255#103—82no—
256#103—81no—
257#103—82no—
258#103—81no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8#4112yes—
265#97—81no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—44no—
280#95—42no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—81no—
286#95—82no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—88no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373Q16—84no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23#54611yescharacteristic
461C23#54711yescharacteristic
462C23#57512yes—
463C23#57812yes—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—44no—
468Q8—81no—
469Q8—84no—
470Q8—82no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#45512yes—
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#53711yescharacteristic
539C2×C4#54811yescharacteristic
540C2×C4#55011yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—82no—
543C8—81no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22#240711yescharacteristic
564C22#300511yescharacteristic
565C22#301111yescharacteristic
566C22C2×#45511yescharacteristic
567C22#301911yescharacteristic
568C22#302611yescharacteristic
569C22#302711yescharacteristic
570C22#331312yes—
571C22#334912yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—162no—
589C4—161no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—162no—
593C2#1832911yescharacteristic
594C2#1837011yescharacteristic
595C2#1842911yescharacteristic
596C2#1845311yescharacteristic
597C2#2413511yescharacteristic
598C2#2414211yescharacteristic
599C2#2414611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29953C2semidirect
3. #22050C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9888C2semidirect
9. #9016C2semidirect
10. #8858C2semidirect
11. #8574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#299532
#220502
#168872
#103992
#99242
#98882
#96532
#90162
#88582
#85742