Finite Group Databasebeta

← #258291

Subgroups — #258291

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#474—22no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×#459C2212yes—
18C2×C4×D8—21no—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2547—21no—
22#2537—21no—
23#2537C2212yes—
24#2432—22no—
25#2422—22no—
26#2422—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4C2212yes—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2093—22no—
33#2054—22no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1925—21no—
38#1879—21no—
39#1845C2212yes—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1802—21no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—22no—
56#547—44no—
57#547—44no—
58#532—44no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#123—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C42—21no—
84#474—48no—
85#459—22no—
86#459—22no—
87#459—24no—
88#459—42no—
89#459—44no—
90C4×D8—44no—
91C2×#107—24no—
92C2×#107—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#397—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#391—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D412yes—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2312yes—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—42no—
146D4⋊C8—42no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C2×D8—24no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—82no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180#127—22no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127D814yescomplemented
185#127#4112yescomplemented
186#124—48no—
187#123—416no—
188C22⋊Q8—48no—
189#121—44no—
190#121—48no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4D814yescomplemented
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—48no—
261#107—42no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—81no—
270C4⋊C8#4112yescomplemented
271#102—24no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274#102—48no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—42no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289#41—832no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4C2×D814yes—
329C2×D4C2×D812yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367D8—48no—
368D8—88no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4C2×D812yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42C2×D812yes—
430C42C2×D812yes—
431C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C422−1+411yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—88no—
460D4—24no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—24no—
464D4—48no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—48no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—816no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—816no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#44712yes—
521C2×C4#44712yes—
522C2×C4#44712yes—
523C2×C4#44712yes—
524C2×C4#45312yes—
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#53711yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#54711yescharacteristic
529C2×C4#54811yescharacteristic
530C2×C4#55011yescharacteristic
531C2×C4C22×D811yescharacteristic
532C2×C4C22×D811yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57811yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—82no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22#240711yescharacteristic
565C22C2×#44711yescharacteristic
566C22C2×#44711yescharacteristic
567C22#300511yescharacteristic
568C22#301311yescharacteristic
569C22C2×#45311yescharacteristic
570C22#302011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—84no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—161no—
582C4#161914yes—
583C4#310011yescharacteristic
584C4#311511yescharacteristic
585C4#324511yescharacteristic
586C4#325111yescharacteristic
587C4#329411yescharacteristic
588C4#333011yescharacteristic
589C4#333411yescharacteristic
590C4#335411yescharacteristic
591C2—82no—
592C2—84no—
593C2—162no—
594C2C2×#161911yescharacteristic
595C2#1856911yescharacteristic
596C2#1875611yescharacteristic
597C2#1888211yescharacteristic
598C2#2411611yescharacteristic
599C2#2415011yescharacteristic
600C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36127C2semidirect
2. #28508C2semidirect
3. #28251C2semidirect
4. C4×#459C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8563C2semidirect
184. #127D8semidirect
185. #127#41semidirect
217. C4×D4D8semidirect
270. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#285082
#282512
C4×#4592
#104302
#102282
#98982
#96742
#89772
#88822
#85632