Finite Group Databasebeta

← #258293

Subgroups — #258293

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×#459C2212yes—
17C2×C4×D8—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2547—21no—
21#2537—21no—
22#2537C2212yes—
23#2432—22no—
24#2422—22no—
25#2422—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4C2212yes—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2054—22no—
32#2023—22no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957C2212yes—
35#1947C2211yescharacteristic
36#1925—21no—
37#1879—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2212yes—
40#1802—21no—
41#1802—22no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—22no—
56#547—44no—
57#547—44no—
58#532—44no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#123—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C42—21no—
84#459—22no—
85#459—22no—
86#459—24no—
87#459—42no—
88#459—44no—
89C4×D8—44no—
90C2×#107—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—24no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#397—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#391—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D412yes—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2312yes—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—24no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—84no—
149C22×Q8—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—82no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—82no—
179#127—22no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127D814yescomplemented
184#127#4112yescomplemented
185#124—48no—
186#123—416no—
187C22⋊Q8—48no—
188#121—44no—
189#121—48no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—81no—
268C4⋊C8#4112yescomplemented
269#102—24no—
270#102—44no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#102—42no—
275#102—84no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—42no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287#41—832no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4C2×D814yes—
327C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365D8—48no—
366D8—88no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42C2×D812yes—
428C42#13512yes—
429C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C422−1+411yescharacteristic
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—88no—
458D4—24no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—24no—
462D4—48no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—48no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—816no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—816no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4#44712yes—
519C2×C4#44712yes—
520C2×C4#44912yes—
521C2×C4#44912yes—
522C2×C4#45412yes—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#53711yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54711yescharacteristic
527C2×C4#54811yescharacteristic
528C2×C4#55011yescharacteristic
529C2×C4C22×D811yescharacteristic
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—82no—
539C8—81no—
540C8—82no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22#240711yescharacteristic
563C22C2×#44711yescharacteristic
564C22C2×#44911yescharacteristic
565C22#300311yescharacteristic
566C22#301311yescharacteristic
567C22C2×#45411yescharacteristic
568C22#301911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—161no—
580C4#162514yes—
581C4#310611yescharacteristic
582C4#310911yescharacteristic
583C4#324711yescharacteristic
584C4#325311yescharacteristic
585C4#329411yescharacteristic
586C4#333011yescharacteristic
587C4#333411yescharacteristic
588C4#335411yescharacteristic
589C2—84no—
590C2—82no—
591C2—162no—
592C2C2×#162511yescharacteristic
593C2#1858211yescharacteristic
594C2#1874611yescharacteristic
595C2#1887611yescharacteristic
596C2#2411611yescharacteristic
597C2#2415211yescharacteristic
598C2#2417111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36127C2semidirect
2. #29139C2semidirect
3. #28251C2semidirect
4. C4×#459C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8563C2semidirect
183. #127D8semidirect
184. #127#41semidirect
268. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#291392
#282512
C4×#4592
#104312
#102282
#98962
#96742
#89772
#88902
#85632