Finite Group Databasebeta

← #258294

Subgroups — #258294

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8884C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C2×#474—22no—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#461—21no—
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2552—21no—
21#2542—21no—
22#2538C2212yes—
23#2441—22no—
24#2429—22no—
25#2423—22no—
26#2365—21no—
27#2354—21no—
28Q8×C4⋊C4C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2093—22no—
33#2055—22no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1925—21no—
38#1879—21no—
39#1845C2212yes—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802—21no—
43#1802C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55#533—44no—
56#533—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C22×C42—21no—
77#474—48no—
78#461—44no—
79#460—24no—
80#460—42no—
81#459—22no—
82#459—22no—
83C4×D8—44no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#399—24no—
102#398—24no—
103#396—24no—
104#391—22no—
105#391D412yes—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—24no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#384—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D412yes—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2312yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142Q8⋊C8—24no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C2×D8—24no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8D814yescomplemented
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127#4112yes—
176#125—48no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—84no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—48no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—48no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#107—48no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—81no—
255C4⋊C8#4112yes—
256#103—44no—
257#102—24no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—48no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—42no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273C24—21no—
274C24—41no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8C2×D814yes—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4#13712yes—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335SD16—88no—
336D8—48no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4#13712yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—48no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42C2×D812yes—
402C42#13512yes—
403C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C422−1+411yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—24no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—88no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#44712yes—
481C2×C4#44712yes—
482C2×C4#44912yes—
483C2×C4#44912yes—
484C2×C4#45312yes—
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#54711yescharacteristic
489C2×C4#54811yescharacteristic
490C2×C4#55011yescharacteristic
491C2×C4C22×D811yescharacteristic
492C2×C4C2×#13511yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4C2×#13711yescharacteristic
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57811yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—42no—
501C8—81no—
502C8—82no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22#240711yescharacteristic
518C22C2×#44711yescharacteristic
519C22C2×#44911yescharacteristic
520C22#300411yescharacteristic
521C22#301311yescharacteristic
522C22C2×#45311yescharacteristic
523C22#302011yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C4#162114yes—
537C4#310711yescharacteristic
538C4#311011yescharacteristic
539C4#324811yescharacteristic
540C4#325411yescharacteristic
541C4#329411yescharacteristic
542C4#333011yescharacteristic
543C4#333411yescharacteristic
544C4#335411yescharacteristic
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2C2×#162111yescharacteristic
548C2#1856711yescharacteristic
549C2#1877611yescharacteristic
550C2#1888611yescharacteristic
551C2#2411611yescharacteristic
552C2#2415311yescharacteristic
553C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
2. #28508C2semidirect
3. #28252C2semidirect
5. #10434C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8884C2semidirect
11. #8563C2semidirect
171. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#285082
#282522
C4×#4592
#104342
#102292
#98982
#96732
#89792
#88842
#85632