Finite Group Databasebeta

← #258298

Subgroups — #258298

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#474C211yesmaximal, characteristic
5#10433C212yesmaximal
6#10233C212yesmaximal
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8892C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#474C2211yescharacteristic
14C2×#462—21no—
15C2×#462C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2552—21no—
19#2542—21no—
20#2538C2212yes—
21#2441—22no—
22#2429—22no—
23#2423—22no—
24#2365—21no—
25#2354—21no—
26Q8×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2099—22no—
31#2056—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988—22no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1918—21no—
37#1862—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2212yes—
40#1803—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2211yescharacteristic
43C4×#107—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54#533—44no—
55#533—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C22×C42—21no—
74#474—22no—
75#474—22no—
76#462—24no—
77#462—42no—
78#462—44no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#399—24no—
94#398—24no—
95#396—24no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—24no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#384—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D412yes—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2312yes—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—82no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8D814yes—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#125—48no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—84no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—48no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190#117—48no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—24no—
236#107—42no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—81no—
245C4⋊C8#4112yes—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#102—24no—
249#102—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—42no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8C2×D814yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4#13712yes—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—88no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4#13712yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—84no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—48no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42C2×D812yes—
380C42#13512yes—
381C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C42#13712yes—
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C422−1+411yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—24no—
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—88no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#44712yes—
448C2×C4#44712yes—
449C2×C4#45212yes—
450C2×C4#45212yes—
451C2×C4#45512yes—
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#53711yescharacteristic
454C2×C4#54611yescharacteristic
455C2×C4#54711yescharacteristic
456C2×C4#54811yescharacteristic
457C2×C4#55011yescharacteristic
458C2×C4C22×D811yescharacteristic
459C2×C4C2×#13511yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57811yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—82no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#240711yescharacteristic
478C22C2×#44711yescharacteristic
479C22C2×#45211yescharacteristic
480C22#300411yescharacteristic
481C22#301311yescharacteristic
482C22C2×#45511yescharacteristic
483C22#302011yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—44no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4#164114yes—
498C4#310711yescharacteristic
499C4#311311yescharacteristic
500C4#324811yescharacteristic
501C4#325511yescharacteristic
502C4#329411yescharacteristic
503C4#333011yescharacteristic
504C4#333411yescharacteristic
505C4#335411yescharacteristic
506C2—82no—
507C2C2×#164111yescharacteristic
508C2#1857511yescharacteristic
509C2#1877611yescharacteristic
510C2#1888711yescharacteristic
511C2#2411611yescharacteristic
512C2#2415711yescharacteristic
513C2#2417211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29219C2semidirect
3. #28255C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#292192
#282552
C4×#4742
#104332
#102332
#98982
#96732
#89872
#88922
#85632