Finite Group Databasebeta

← #258299

Subgroups — #258299

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529—21no—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#463—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8—21no—
22#2859C2211yescharacteristic
23#2851—21no—
24#2538C2211yescharacteristic
25#2537C2211yescharacteristic
26#2496—21no—
27#2470—22no—
28#2466—22no—
29#2422—21no—
30#2421—21no—
31#2420—21no—
32#2361—21no—
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2344—21no—
36C4×#127C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38C42×D4C2211yescharacteristic
39#2067—22no—
40#2055—21no—
41#2054—21no—
42#1982C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1925—21no—
47#1879—21no—
48#1862—22no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1842C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1804—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#102—21no—
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75#529—44no—
76#529—44no—
77C2×#126—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98#463—44no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—41no—
105C4×D8—44no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#400—22no—
129#397—22no—
130#397—22no—
131#396—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#391D411yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D412yes—
147#389D412yes—
148#388—22no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#386—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#384—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#381—22no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190D4⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127#4112yes—
224#126—48no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#124—22no—
228#124D814yescomplemented
229#123—48no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—82no—
262#117—48no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—42no—
317#107—82no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—81no—
328C4⋊C8#4112yes—
329#103—42no—
330#102—24no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—44no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—82no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—42no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8C2×D812yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4C2×D812yes—
396C2×D4#13512yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437SD16—84no—
438D8—48no—
439D8—84no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42C2×D812yes—
525C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C422−1+411yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—44no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—88no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4#44712yes—
627C2×C4#44712yes—
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#53711yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4#54811yescharacteristic
633C2×C4#55011yescharacteristic
634C2×C4C22×D811yescharacteristic
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57811yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22#240711yescharacteristic
670C22C2×#44711yescharacteristic
671C22#300211yescharacteristic
672C22#300611yescharacteristic
673C22#301311yescharacteristic
674C22#301811yescharacteristic
675C22#302111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4#310511yescharacteristic
692C4#311111yescharacteristic
693C4#325011yescharacteristic
694C4#325111yescharacteristic
695C4#329411yescharacteristic
696C4#333011yescharacteristic
697C4#333411yescharacteristic
698C4#335411yescharacteristic
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2—162no—
702C2#1851611yescharacteristic
703C2#1860811yescharacteristic
704C2#1878611yescharacteristic
705C2#1889111yescharacteristic
706C2#2411611yescharacteristic
707C2#2415811yescharacteristic
708C2#2417411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36114C2semidirect
2. #29192C2semidirect
3. #28253C2semidirect
4. C4×#459C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10229C2semidirect
9. #9900C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8979C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8892C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #8563C2semidirect
228. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361142
#291922
#282532
C4×#4592
#104342
#104312
#102292
#102282
#99002
#96752
#89792
#89772
#88922
#88822
#85632