Subgroups — #2583

Order 128.

272 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#385	C₂	1	2	yes	maximal
7	#385	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#95	C₂²	1	4	yes	—
26	#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₄²	—	4	2	no	—
52	C₂³	—	2	2	no	—
53	C₂³	—	2	2	no	—
54	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
77	C₂²	—	2	2	no	—
78	C₂²	—	2	2	no	—
79	C₂²	—	2	8	no	—
80	C₂²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₄	—	2	4	no	—
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	2	2	no	—
88	C₄	—	2	8	no	—
89	C₄	—	4	2	no	—
90	C₄	—	4	2	no	—
91	C₄	—	4	2	no	—
92	C₂	—	2	4	no	—
93	C₂	#525	1	1	yes	characteristic
94	C₂	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#534	1	1	yes	characteristic
96	C₂	#554	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #398	C₂	semidirect
4. #395	C₂	semidirect
5. #389	C₂	semidirect
50. C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄⋊C₄	2
#398	2
#395	2
#389	2
#385	2
C₄×C₂²⋊C₄	2