Finite Group Databasebeta

← #258303

Subgroups — #258303

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8897C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×#459C2212yes—
16C2×C4×D8—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2856—21no—
19#2563—21no—
20#2537—21no—
21#2537C2212yes—
22#2500—22no—
23#2491—22no—
24#2491—22no—
25#2354—21no—
26#2354C2212yes—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2285—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2054—22no—
32#2023—22no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957C2212yes—
35#1947C2211yescharacteristic
36#1925—21no—
37#1879—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2212yes—
40#1802—21no—
41#1802—22no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—22no—
55#555—44no—
56#555—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—24no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C22×C42—21no—
79#459—22no—
80#459—22no—
81#459—24no—
82#459—42no—
83#459—44no—
84C4×D8—44no—
85C2×#107—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—24no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#393—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D412yes—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2312yes—
121#382—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—24no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C2×D8—24no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—82no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—82no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127#4112yes—
179#124—416no—
180#121—48no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—82no—
184#121—82no—
185#121—84no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4D814yescomplemented
207#117—44no—
208#117—48no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—81no—
260C4⋊C8#4112yes—
261#102—24no—
262#102—44no—
263#102—42no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—84no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—42no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4C2×D812yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353D8—48no—
354D8—88no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4C2×D812yes—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—48no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42C2×D812yes—
417C42#13512yes—
418C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C422−1+411yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—164no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—84no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—168no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4#44712yes—
507C2×C4#44712yes—
508C2×C4#44912yes—
509C2×C4#44912yes—
510C2×C4#45412yes—
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#53711yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4#54711yescharacteristic
515C2×C4#54811yescharacteristic
516C2×C4#55011yescharacteristic
517C2×C4C22×D811yescharacteristic
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—82no—
527C8—81no—
528C8—82no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22#240711yescharacteristic
551C22C2×#44711yescharacteristic
552C22C2×#44911yescharacteristic
553C22#300511yescharacteristic
554C22#301211yescharacteristic
555C22C2×#45411yescharacteristic
556C22#301911yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—84no—
567C4—161no—
568C4#162514yes—
569C4#310011yescharacteristic
570C4#311511yescharacteristic
571C4#324511yescharacteristic
572C4#325111yescharacteristic
573C4#330311yescharacteristic
574C4#332511yescharacteristic
575C4#334111yescharacteristic
576C4#335411yescharacteristic
577C2—82no—
578C2—162no—
579C2—162no—
580C2C2×#162511yescharacteristic
581C2#1858511yescharacteristic
582C2#1877211yescharacteristic
583C2#1887011yescharacteristic
584C2#2411711yescharacteristic
585C2#2415011yescharacteristic
586C2#2417111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. #29139C2semidirect
3. #28251C2semidirect
4. C4×#459C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8563C2semidirect
206. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#291392
#282512
C4×#4592
#104312
#102282
#98982
#96742
#89802
#88972
#85632