Finite Group Databasebeta

← #258304

Subgroups — #258304

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8887C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476—22no—
13C2×#460C2212yes—
14C2×#461—21no—
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×C4×D8—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2571—21no—
20#2563—21no—
21#2538C2212yes—
22#2497—22no—
23#2492—22no—
24#2439—22no—
25#2369—21no—
26#2355C2212yes—
27#2354—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2285—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2094—22no—
33#2055—22no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1925—21no—
38#1879—21no—
39#1844C2212yes—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802—21no—
43#1802C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—22no—
69C22×C42—21no—
70#476—48no—
71#461—44no—
72#460—24no—
73#460—42no—
74#459—22no—
75#459—22no—
76C4×D8—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#400—24no—
95#396—24no—
96#393—24no—
97#391—24no—
98#391—22no—
99#391D412yes—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D412yes—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2312yes—
117#382—22no—
118#382—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C2×D8—24no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127#4112yes—
174C22⋊Q8—82no—
175C22⋊Q8—82no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4SD1614yescomplemented
193#117—84no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—42no—
236#106—48no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—81no—
245C4⋊C8#4112yes—
246#103—44no—
247#102—24no—
248#102—44no—
249#102—42no—
250#102—48no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—42no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265C24—21no—
266C24—41no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4C2×SD1612yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327SD16—88no—
328D8—48no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4C2×SD1612yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—84no—
391C42C2×SD1612yes—
392C42#13512yes—
393C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C42#13712yes—
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C422−1+411yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—164no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—44no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#44812yes—
471C2×C4#44812yes—
472C2×C4#44912yes—
473C2×C4#44912yes—
474C2×C4#45312yes—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#53711yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4#54711yescharacteristic
479C2×C4#54811yescharacteristic
480C2×C4#55011yescharacteristic
481C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
482C2×C4C2×#13511yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C8—44no—
490C8—42no—
491C8—81no—
492C8—82no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22#240711yescharacteristic
508C22C2×#44811yescharacteristic
509C22C2×#44911yescharacteristic
510C22#300511yescharacteristic
511C22#301211yescharacteristic
512C22C2×#45311yescharacteristic
513C22#302011yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—84no—
525C4—161no—
526C4#162214yes—
527C4#310111yescharacteristic
528C4#311611yescharacteristic
529C4#324611yescharacteristic
530C4#325211yescharacteristic
531C4#330311yescharacteristic
532C4#332511yescharacteristic
533C4#334111yescharacteristic
534C4#335411yescharacteristic
535C2—82no—
536C2—162no—
537C2C2×#162211yescharacteristic
538C2#1856811yescharacteristic
539C2#1876211yescharacteristic
540C2#1888411yescharacteristic
541C2#2411711yescharacteristic
542C2#2415111yescharacteristic
543C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
2. #28509C2semidirect
3. #28252C2semidirect
5. #10435C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8887C2semidirect
11. #8563C2semidirect
192. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#285092
#282522
C4×#4592
#104352
#102292
#98962
#96732
#89782
#88872
#85632