Finite Group Databasebeta

← #258305

Subgroups — #258305

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#476—22no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×#459C2212yes—
17C2×C4×D8—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2856—21no—
20#2563—21no—
21#2537—21no—
22#2537C2212yes—
23#2500—22no—
24#2491—22no—
25#2491—22no—
26#2354—21no—
27#2354C2212yes—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2285—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2094—22no—
33#2054—22no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1925—21no—
38#1879—21no—
39#1844C2212yes—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1802—21no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—22no—
55#555—44no—
56#555—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—24no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C22×C42—21no—
79#476—48no—
80#459—22no—
81#459—22no—
82#459—24no—
83#459—42no—
84#459—44no—
85C4×D8—44no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—24no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#393—24no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D412yes—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2312yes—
123#382—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C22×Q8—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C2×D8—24no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—82no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—81no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127#4112yes—
180#124—416no—
181#121—48no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186#121—84no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—44no—
209#117—48no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#106—48no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—81no—
262C4⋊C8#4112yes—
263#102—24no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—48no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269#102—42no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—42no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355D8—48no—
356D8—88no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—48no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42#13512yes—
419C42#13512yes—
420C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C422−1+411yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—164no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—84no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—168no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4#44912yes—
509C2×C4#44912yes—
510C2×C4#44912yes—
511C2×C4#44912yes—
512C2×C4#45312yes—
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#53711yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54711yescharacteristic
517C2×C4#54811yescharacteristic
518C2×C4#55011yescharacteristic
519C2×C4C2×#13511yescharacteristic
520C2×C4C2×#13511yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C8—44no—
528C8—42no—
529C8—81no—
530C8—82no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22#240711yescharacteristic
553C22C2×#44911yescharacteristic
554C22C2×#44911yescharacteristic
555C22#300311yescharacteristic
556C22#301211yescharacteristic
557C22C2×#45311yescharacteristic
558C22#302011yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4—161no—
570C4#162414yes—
571C4#310611yescharacteristic
572C4#310911yescharacteristic
573C4#324711yescharacteristic
574C4#325311yescharacteristic
575C4#330311yescharacteristic
576C4#332511yescharacteristic
577C4#334111yescharacteristic
578C4#335411yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—162no—
581C2—162no—
582C2C2×#162411yescharacteristic
583C2#1856611yescharacteristic
584C2#1878211yescharacteristic
585C2#1888811yescharacteristic
586C2#2411711yescharacteristic
587C2#2415211yescharacteristic
588C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. #28509C2semidirect
3. #28251C2semidirect
4. C4×#459C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#285092
#282512
C4×#4592
#104322
#102282
#98962
#96742
#89802
#88892
#85632