Finite Group Databasebeta

← #258307

Subgroups — #258307

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#474C2211yescharacteristic
14C2×#460—21no—
15C2×#461C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2856—21no—
18#2563—21no—
19#2537—21no—
20#2537C2212yes—
21#2500—22no—
22#2491—22no—
23#2491—22no—
24#2354—21no—
25#2354C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2285—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2058—22no—
31#2055—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1948—22no—
35#1947C2211yescharacteristic
36#1918—21no—
37#1862—21no—
38#1844C2212yes—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41#1802C2212yes—
42#1802C2211yescharacteristic
43C4×#107—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54#555—44no—
55#555—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C22×C42—21no—
76#474—22no—
77#474—22no—
78#461—24no—
79#461—42no—
80#460—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—24no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#393—24no—
99#391—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D412yes—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#382—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—24no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8#4112yes—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#124—416no—
173#121—48no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178#121—84no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4SD1614yescomplemented
197#117—44no—
198#117—48no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—24no—
243#107—42no—
244#106—84no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—81no—
253C4⋊C8#4112yes—
254#103—44no—
255#102—24no—
256#102—42no—
257#102—44no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—42no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4C2×SD1612yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332SD16—88no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4C2×SD1612yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—48no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C42C2×SD1612yes—
398C42#13512yes—
399C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C422−1+411yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—164no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—168no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#44912yes—
477C2×C4#44912yes—
478C2×C4#45012yes—
479C2×C4#45012yes—
480C2×C4#45612yes—
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#53711yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#54711yescharacteristic
485C2×C4#54811yescharacteristic
486C2×C4#55011yescharacteristic
487C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
488C2×C4C2×#13511yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—44no—
496C8—42no—
497C8—81no—
498C8—82no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22#240711yescharacteristic
514C22C2×#45011yescharacteristic
515C22C2×#44911yescharacteristic
516C22#300511yescharacteristic
517C22#301211yescharacteristic
518C22C2×#45611yescharacteristic
519C22#301911yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4—161no—
532C4#165414yes—
533C4#310311yescharacteristic
534C4#311511yescharacteristic
535C4#324611yescharacteristic
536C4#325111yescharacteristic
537C4#330311yescharacteristic
538C4#332511yescharacteristic
539C4#334111yescharacteristic
540C4#335411yescharacteristic
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2C2×#165411yescharacteristic
544C2#1859311yescharacteristic
545C2#1877211yescharacteristic
546C2#1887111yescharacteristic
547C2#2411711yescharacteristic
548C2#2415411yescharacteristic
549C2#2417311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29206C2semidirect
3. #28252C2semidirect
4. C4×#474C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8563C2semidirect
196. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#292062
#282522
C4×#4742
#104322
#102312
#98982
#96742
#89882
#88892
#85632