Finite Group Databasebeta

← #258310

Subgroups — #258310

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#474C211yesmaximal, characteristic
5#10435C212yesmaximal
6#10233C212yesmaximal
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8887C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#474C2211yescharacteristic
13C2×#462—21no—
14C2×#462C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2571—21no—
18#2563—21no—
19#2538C2212yes—
20#2497—22no—
21#2492—22no—
22#2439—22no—
23#2369—21no—
24#2355C2212yes—
25#2354—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2285—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2058—22no—
31#2056—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1948—22no—
35#1947C2211yescharacteristic
36#1918—21no—
37#1862—21no—
38#1844C2212yes—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2211yescharacteristic
43C4×#107—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C22×C42—21no—
67#474—22no—
68#474—22no—
69#462—24no—
70#462—42no—
71#462—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—24no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#400—24no—
88#396—24no—
89#393—24no—
90#391—24no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#390—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D412yes—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—24no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—42no—
140D4⋊C8—42no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—82no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8#4112yes—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182#117—84no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—24no—
226#107—42no—
227#106—84no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—81no—
236C4⋊C8#4112yes—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#102—24no—
240#102—42no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—42no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4#13712yes—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304Q16—88no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4#13712yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—84no—
369C42—82no—
370C42#13512yes—
371C42#13512yes—
372C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C42#13712yes—
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C422−1+411yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—164no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#44912yes—
439C2×C4#44912yes—
440C2×C4#45212yes—
441C2×C4#45212yes—
442C2×C4#45612yes—
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#53711yescharacteristic
445C2×C4#54611yescharacteristic
446C2×C4#54711yescharacteristic
447C2×C4#54811yescharacteristic
448C2×C4#55011yescharacteristic
449C2×C4C2×#13511yescharacteristic
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4#57611yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C8—44no—
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—82no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#240711yescharacteristic
469C22C2×#44911yescharacteristic
470C22C2×#45211yescharacteristic
471C22#300411yescharacteristic
472C22#301211yescharacteristic
473C22C2×#45611yescharacteristic
474C22#301911yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—84no—
487C4—161no—
488C4#165214yes—
489C4#310711yescharacteristic
490C4#311311yescharacteristic
491C4#324811yescharacteristic
492C4#325511yescharacteristic
493C4#330311yescharacteristic
494C4#332511yescharacteristic
495C4#334111yescharacteristic
496C4#335411yescharacteristic
497C2—82no—
498C2C2×#165211yescharacteristic
499C2#1859111yescharacteristic
500C2#1875211yescharacteristic
501C2#1887511yescharacteristic
502C2#2411711yescharacteristic
503C2#2415711yescharacteristic
504C2#2417311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29206C2semidirect
3. #28255C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. #8986C2semidirect
10. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#292062
#282552
C4×#4742
#104352
#102332
#98982
#96732
#89862
#88872
#85632