Finite Group Databasebeta

← #258317

Subgroups — #258317

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic
4C4×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#476—22no—
14C2×#460C2211yescharacteristic
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×C4×SD16—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2859—21no—
20#2566—22no—
21#2563—21no—
22#2538—21no—
23#2538C2212yes—
24#2452—22no—
25#2452—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4C2212yes—
28C4×#127—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2094—22no—
33#2054—22no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1926—21no—
38#1880—21no—
39#1844C2212yes—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—22no—
55#554—44no—
56#554—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78#476—48no—
79#460—22no—
80#460—22no—
81#459—24no—
82#459—42no—
83#459—44no—
84C4×SD16—44no—
85C2×#106—24no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#396—24no—
103#396—24no—
104#393—24no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D412yes—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2312yes—
126#382—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C43—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—42no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—41no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171#127—22no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127SD1614yescomplemented
176#127#4112yes—
177#125—48no—
178C22⋊Q8—416no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—84no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#106—42no—
251#106—48no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—81no—
260C4⋊C8#4112yes—
261#103—42no—
262#102—24no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—48no—
266#102—44no—
267#102—42no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—42no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4C2×SD1614yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341SD16—48no—
342D8—88no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—24no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42C2×SD1612yes—
409C42#13512yes—
410C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C42#13712yes—
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C422−1+411yescharacteristic
416C23—24no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—164no—
436D4—24no—
437D4—24no—
438D4—48no—
439D4—44no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—48no—
446D4—42no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—168no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4#44812yes—
489C2×C4#44812yes—
490C2×C4#44912yes—
491C2×C4#44912yes—
492C2×C4#45312yes—
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#53711yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54711yescharacteristic
497C2×C4#54811yescharacteristic
498C2×C4#55011yescharacteristic
499C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4C2×#13711yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C8—44no—
508C8—42no—
509C8—81no—
510C8—82no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#240711yescharacteristic
526C22C2×#44811yescharacteristic
527C22C2×#44911yescharacteristic
528C22#300311yescharacteristic
529C22#301211yescharacteristic
530C22C2×#45311yescharacteristic
531C22#302011yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4#162214yes—
545C4#310611yescharacteristic
546C4#310911yescharacteristic
547C4#324711yescharacteristic
548C4#325311yescharacteristic
549C4#329511yescharacteristic
550C4#333111yescharacteristic
551C4#333511yescharacteristic
552C4#335711yescharacteristic
553C2—84no—
554C2—162no—
555C2C2×#162211yescharacteristic
556C2#1856611yescharacteristic
557C2#1875811yescharacteristic
558C2#1888811yescharacteristic
559C2#2411811yescharacteristic
560C2#2415211yescharacteristic
561C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36559C2semidirect
2. #28509C2semidirect
4. C4×#460C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8564C2semidirect
175. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#285092
#282512
C4×#4602
#104352
#102292
#98962
#96742
#89772
#88862
#85642