Finite Group Databasebeta

← #258318

Subgroups — #258318

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29139C211yesmaximal, characteristic
3#28252C211yesmaximal, characteristic
4C4×#460C211yesmaximal, characteristic
5#10438C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal
10#8896C212yesmaximal, complemented
11#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#460C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#461—21no—
15C2×C4×SD16—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2582C2212yes—
19#2567—21no—
20#2552—21no—
21#2550—22no—
22#2507—22no—
23#2451—22no—
24#2369—21no—
25#2355—21no—
26Q8×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2055—22no—
32#2023—22no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957C2212yes—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1926—21no—
37#1880—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802—21no—
43#1802—22no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69#461—44no—
70#460—22no—
71#460—22no—
72#460—24no—
73#460—42no—
74C4×SD16—44no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—24no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#395—24no—
94#391—24no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391D412yes—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—24no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#387—24no—
112#384—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D412yes—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2312yes—
119#382—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C43—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—24no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C23×C4—41no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8SD1614yescomplemented
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127#4112yes—
170#125—84no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—82no—
184C4×Q8—82no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#106—42no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—81no—
241C4⋊C8#4112yes—
242#103—42no—
243#103—44no—
244#102—24no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—84no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—42no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261C24—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8C2×SD1614yes—
276C2×Q8#13712yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311SD16—48no—
312SD16—88no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4#13712yes—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—24no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—84no—
379C42C2×SD1612yes—
380C42#13512yes—
381C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C42#13712yes—
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C422−1+411yescharacteristic
387C23—42no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—24no—
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—24no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—164no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#44812yes—
449C2×C4#44812yes—
450C2×C4#44912yes—
451C2×C4#44912yes—
452C2×C4#45412yes—
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#53711yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C2×C4#54711yescharacteristic
457C2×C4#54811yescharacteristic
458C2×C4#55011yescharacteristic
459C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
460C2×C4C2×#13511yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—82no—
469C8—81no—
470C8—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22#240711yescharacteristic
479C22C2×#44811yescharacteristic
480C22C2×#44911yescharacteristic
481C22#300411yescharacteristic
482C22#301211yescharacteristic
483C22C2×#45411yescharacteristic
484C22#301911yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—44no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—84no—
497C4—161no—
498C4#162614yes—
499C4#310711yescharacteristic
500C4#311011yescharacteristic
501C4#324811yescharacteristic
502C4#325411yescharacteristic
503C4#329511yescharacteristic
504C4#333111yescharacteristic
505C4#333511yescharacteristic
506C4#335711yescharacteristic
507C2—162no—
508C2C2×#162611yescharacteristic
509C2#1858311yescharacteristic
510C2#1876811yescharacteristic
511C2#1887411yescharacteristic
512C2#2411811yescharacteristic
513C2#2415311yescharacteristic
514C2#2417111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36563C2semidirect
5. #10438C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9673C2semidirect
10. #8896C2semidirect
11. #8564C2semidirect
165. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#291392
#282522
C4×#4602
#104382
#102302
#98982
#96732
#89792
#88962
#85642