Finite Group Databasebeta

← #258331

Subgroups — #258331

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28252C211yesmaximal, characteristic
4C4×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10232C212yesmaximal, complemented
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8893C212yesmaximal, complemented
11#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#475C2211yescharacteristic
14C2×#460—21no—
15C2×#461C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858—21no—
18#2547—21no—
19#2545—22no—
20#2538—21no—
21#2538C2212yes—
22#2512—22no—
23#2512—22no—
24#2354—21no—
25#2354C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2099—22no—
31#2055—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988—22no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1919—21no—
37#1865—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2212yes—
40#1803—21no—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43C4×#106—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54#556—44no—
55#556—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—24no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—22no—
74#475—22no—
75#475—22no—
76#461—24no—
77#461—42no—
78#460—44no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#397—24no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D412yes—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2312yes—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C43—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140Q8⋊C8—42no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—82no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8#4112yes—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#126—416no—
169#124—48no—
170#124—84no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—48no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8SD1614yescomplemented
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—44no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#106—24no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—81no—
248C4⋊C8#4112yes—
249#103—24no—
250#103—44no—
251#103—42no—
252#102—44no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—42no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8C2×SD1612yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312SD16—88no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4C2×SD1612yes—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—24no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—48no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42C2×SD1612yes—
383C42#13512yes—
384C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C422−1+411yescharacteristic
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—88no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#44912yes—
451C2×C4#44912yes—
452C2×C4#45012yes—
453C2×C4#45012yes—
454C2×C4#45512yes—
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#53711yescharacteristic
457C2×C4#54611yescharacteristic
458C2×C4#54711yescharacteristic
459C2×C4#54811yescharacteristic
460C2×C4#55011yescharacteristic
461C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57811yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—82no—
471C8—81no—
472C8—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#240711yescharacteristic
481C22C2×#45011yescharacteristic
482C22C2×#44911yescharacteristic
483C22#300511yescharacteristic
484C22#301311yescharacteristic
485C22C2×#45511yescharacteristic
486C22#302011yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4#164214yes—
501C4#310311yescharacteristic
502C4#311511yescharacteristic
503C4#324611yescharacteristic
504C4#325111yescharacteristic
505C4#330211yescharacteristic
506C4#332411yescharacteristic
507C4#334011yescharacteristic
508C4#335311yescharacteristic
509C2—162no—
510C2C2×#164211yescharacteristic
511C2#1857711yescharacteristic
512C2#1878011yescharacteristic
513C2#1888311yescharacteristic
514C2#2411911yescharacteristic
515C2#2415411yescharacteristic
516C2#2417211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29219C2semidirect
4. C4×#475C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #9898C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8893C2semidirect
11. #8564C2semidirect
183. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#292192
#282522
C4×#4752
#104362
#102322
#98982
#96742
#89882
#88932
#85642