Finite Group Databasebeta

← #258339

Subgroups — #258339

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8894C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2547—21no—
20#2537—21no—
21#2537C2212yes—
22#2432—22no—
23#2422—22no—
24#2422—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2099—22no—
31#2067—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988—22no—
34#1982—21no—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947—21no—
38#1927—21no—
39#1877—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1834C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×SD16—21no—
55#547—44no—
56#547—44no—
57#532—44no—
58#532—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C42—21no—
81#474—24no—
82#474—42no—
83#461—22no—
84#461—22no—
85C4×SD16—44no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#397—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D412yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2312yes—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8#4112yescomplemented
176#127—22no—
177#127SD1614yescomplemented
178#124—48no—
179#123—416no—
180C22⋊Q8—48no—
181#121—44no—
182#121—48no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4D814yes—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—81no—
260C4⋊C8#4112yescomplemented
261#103—24no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—82no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—42no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279#41—832no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4C2×D812yes—
309C2×D4C2×SD1614yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—48no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4C2×D812yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—82no—
409C42C2×D812yes—
410C42C2×SD1612yes—
411C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C422−1+411yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—88no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—24no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—24no—
441D4—48no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—48no—
446D4—41no—
447D4—816no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—816no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4#44712yes—
490C2×C4#44712yes—
491C2×C4#45012yes—
492C2×C4#45012yes—
493C2×C4#45512yes—
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#54711yescharacteristic
498C2×C4#54811yescharacteristic
499C2×C4#55011yescharacteristic
500C2×C4C22×D811yescharacteristic
501C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57811yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—81no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22#240711yescharacteristic
527C22C2×#44711yescharacteristic
528C22C2×#45011yescharacteristic
529C22#300511yescharacteristic
530C22#301311yescharacteristic
531C22C2×#45511yescharacteristic
532C22#302011yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—84no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4#163914yes—
546C4#310011yescharacteristic
547C4#311511yescharacteristic
548C4#324511yescharacteristic
549C4#325111yescharacteristic
550C4#329811yescharacteristic
551C4#333211yescharacteristic
552C4#333511yescharacteristic
553C4#335311yescharacteristic
554C2—82no—
555C2—84no—
556C2C2×#163911yescharacteristic
557C2#1857711yescharacteristic
558C2#1875711yescharacteristic
559C2#1888211yescharacteristic
560C2#2412011yescharacteristic
561C2#2415011yescharacteristic
562C2#2417211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29219C2semidirect
3. #28279C2semidirect
4. C4×#461C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8563C2semidirect
175. C4⋊Q8#41semidirect
177. #127SD16semidirect
260. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#292192
#282792
C4×#4612
#104312
#102312
#98982
#96742
#89812
#88942
#85632