Finite Group Databasebeta

← #258343

Subgroups — #258343

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#475—22no—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#476C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2547—21no—
20#2537—21no—
21#2537C2212yes—
22#2432—22no—
23#2422—22no—
24#2422—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2096—22no—
31#2065—22no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1982—21no—
34#1956C2212yes—
35#1948—21no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1920—21no—
38#1864—21no—
39#1844C2212yes—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43C4×#106—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54#547—44no—
55#547—44no—
56#532—44no—
57#532—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C42—21no—
80#476—22no—
81#476—22no—
82#476—24no—
83#476—42no—
84#475—48no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—24no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—24no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#397—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D412yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2312yes—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8#4112yescomplemented
173#127—22no—
174#127SD1614yes—
175#124—48no—
176#123—416no—
177C22⋊Q8—48no—
178#121—44no—
179#121—48no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4SD1614yes—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#106—24no—
247#106—44no—
248#106—42no—
249#106—48no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—81no—
258C4⋊C8#4112yescomplemented
259#103—48no—
260#102—24no—
261#102—44no—
262#102—42no—
263#102—82no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—42no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276#41—832no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4C2×SD1614yes—
304C2×D4C2×SD1612yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C8—24no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4C2×SD1612yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C42C2×SD1612yes—
404C42C2×SD1612yes—
405C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C422−1+411yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—88no—
429D4—24no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—24no—
433D4—48no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—48no—
438D4—41no—
439D4—816no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—816no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#45012yes—
482C2×C4#45012yes—
483C2×C4#45012yes—
484C2×C4#45012yes—
485C2×C4#45312yes—
486C2×C4#52511yescharacteristic
487C2×C4#53711yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#54711yescharacteristic
490C2×C4#54811yescharacteristic
491C2×C4#55011yescharacteristic
492C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
493C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C2×C4#57811yescharacteristic
500C8—44no—
501C8—42no—
502C8—82no—
503C8—81no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22#240711yescharacteristic
519C22C2×#45011yescharacteristic
520C22C2×#45011yescharacteristic
521C22#300511yescharacteristic
522C22#301311yescharacteristic
523C22C2×#45311yescharacteristic
524C22#302011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—84no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—161no—
537C4#162914yes—
538C4#310311yescharacteristic
539C4#311511yescharacteristic
540C4#324611yescharacteristic
541C4#325111yescharacteristic
542C4#329811yescharacteristic
543C4#333211yescharacteristic
544C4#333511yescharacteristic
545C4#335311yescharacteristic
546C2—82no—
547C2—84no—
548C2C2×#162911yescharacteristic
549C2#1856911yescharacteristic
550C2#1875711yescharacteristic
551C2#1888311yescharacteristic
552C2#2412011yescharacteristic
553C2#2415411yescharacteristic
554C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28512C2semidirect
3. #28280C2semidirect
4. C4×#476C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8563C2semidirect
172. C4⋊Q8#41semidirect
258. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#285122
#282802
C4×#4762
#104322
#102352
#98982
#96742
#89732
#88862
#85632