Finite Group Databasebeta

← #258345

Subgroups — #258345

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8894C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2547—21no—
19#2537—21no—
20#2537C2212yes—
21#2432—22no—
22#2422—22no—
23#2422—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2065—22no—
30#2024—22no—
31#1987C2211yescharacteristic
32#1982—21no—
33#1956C2212yes—
34#1948—21no—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1920—21no—
37#1864—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2212yes—
40#1803—22no—
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43C4×#106—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54#547—44no—
55#547—44no—
56#532—44no—
57#532—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C42—21no—
80#476—22no—
81#476—22no—
82#476—24no—
83#476—42no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—24no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#397—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D412yes—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2312yes—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—24no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8#4112yescomplemented
172#127—22no—
173#127SD1614yes—
174#124—48no—
175#123—416no—
176C22⋊Q8—48no—
177#121—44no—
178#121—48no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182C4×Q8—44no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#106—24no—
246#106—44no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—81no—
256C4⋊C8#4112yescomplemented
257#103—84no—
258#102—24no—
259#102—44no—
260#102—42no—
261#102—82no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—42no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274#41—832no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—44no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4C2×SD1614yes—
302C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42C2×SD1612yes—
402C42#13512yes—
403C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C42#13712yes—
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C422−1+411yescharacteristic
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—88no—
427D4—24no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—24no—
431D4—48no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—48no—
436D4—41no—
437D4—816no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—816no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4#45012yes—
480C2×C4#45012yes—
481C2×C4#45212yes—
482C2×C4#45212yes—
483C2×C4#45412yes—
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#53711yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#54711yescharacteristic
488C2×C4#54811yescharacteristic
489C2×C4#55011yescharacteristic
490C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
491C2×C4C2×#13511yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4C2×#13711yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57811yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C8—81no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22#240711yescharacteristic
517C22C2×#45011yescharacteristic
518C22C2×#45211yescharacteristic
519C22#300311yescharacteristic
520C22#301311yescharacteristic
521C22C2×#45411yescharacteristic
522C22#301911yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4#163514yes—
536C4#310611yescharacteristic
537C4#311211yescharacteristic
538C4#324711yescharacteristic
539C4#325411yescharacteristic
540C4#329811yescharacteristic
541C4#333211yescharacteristic
542C4#333511yescharacteristic
543C4#335311yescharacteristic
544C2—84no—
545C2—82no—
546C2C2×#163511yescharacteristic
547C2#1858211yescharacteristic
548C2#1874711yescharacteristic
549C2#1887711yescharacteristic
550C2#2412011yescharacteristic
551C2#2415611yescharacteristic
552C2#2417111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29141C2semidirect
3. #28280C2semidirect
4. C4×#476C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8563C2semidirect
171. C4⋊Q8#41semidirect
256. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#291412
#282802
C4×#4762
#104312
#102352
#98962
#96742
#89732
#88942
#85632