Finite Group Databasebeta

← #258346

Subgroups — #258346

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#476C211yesmaximal, characteristic
5#10435C212yesmaximal
6#10236C212yesmaximal
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8975C212yesmaximal, complemented
10#8888C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#475—22no—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2552—21no—
19#2542—21no—
20#2538C2212yes—
21#2441—22no—
22#2429—22no—
23#2423—22no—
24#2365—21no—
25#2354—21no—
26Q8×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2096—22no—
31#2068—22no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1981—21no—
34#1956C2212yes—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947—21no—
37#1920—21no—
38#1864—21no—
39#1844C2212yes—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802C2211yescharacteristic
43C4×#106—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#533—44no—
54#533—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C22×C42—21no—
73#477—24no—
74#477—42no—
75#476—22no—
76#476—22no—
77#475—48no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—24no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#399—24no—
96#398—24no—
97#396—24no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—24no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#384—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D412yes—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2312yes—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8SD1614yes—
164C4⋊Q8#4112yes—
165#125—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—84no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—48no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186#117—48no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—44no—
232#106—24no—
233#106—48no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—81no—
243C4⋊C8#4112yes—
244#103—44no—
245#103—48no—
246#103—82no—
247#102—24no—
248#102—42no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—42no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8C2×SD1614yes—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4#13712yes—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C2×C8—24no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4#13712yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—48no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42C2×SD1612yes—
376C42#13512yes—
377C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C42#13712yes—
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C422−1+411yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—24no—
393Q8—44no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—88no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#45012yes—
442C2×C4#45012yes—
443C2×C4#45212yes—
444C2×C4#45212yes—
445C2×C4#45312yes—
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#53711yescharacteristic
448C2×C4#54611yescharacteristic
449C2×C4#54711yescharacteristic
450C2×C4#54811yescharacteristic
451C2×C4#55011yescharacteristic
452C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
453C2×C4C2×#13511yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57811yescharacteristic
460C8—44no—
461C8—42no—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#240711yescharacteristic
472C22C2×#45011yescharacteristic
473C22C2×#45211yescharacteristic
474C22#300411yescharacteristic
475C22#301311yescharacteristic
476C22C2×#45311yescharacteristic
477C22#302011yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4#163114yes—
492C4#310711yescharacteristic
493C4#311311yescharacteristic
494C4#324811yescharacteristic
495C4#325511yescharacteristic
496C4#329811yescharacteristic
497C4#333211yescharacteristic
498C4#333511yescharacteristic
499C4#335311yescharacteristic
500C2—82no—
501C2C2×#163111yescharacteristic
502C2#1856711yescharacteristic
503C2#1877711yescharacteristic
504C2#1888711yescharacteristic
505C2#2412011yescharacteristic
506C2#2415711yescharacteristic
507C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28512C2semidirect
3. #28284C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. #8975C2semidirect
10. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#285122
#282842
C4×#4762
#104352
#102362
#98982
#96732
#89752
#88882
#85632