Finite Group Databasebeta

← #258355

Subgroups — #258355

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8893C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2856—21no—
17#2563—21no—
18#2537—21no—
19#2537C2212yes—
20#2500—22no—
21#2491—22no—
22#2491—22no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2285—21no—
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2065—22no—
30#2024—22no—
31#1987C2211yescharacteristic
32#1982—21no—
33#1956C2212yes—
34#1948—21no—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1920—21no—
37#1864—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2212yes—
40#1803—22no—
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43C4×#106—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#555—44no—
54#555—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—24no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C22×C42—21no—
75#476—22no—
76#476—22no—
77#476—24no—
78#476—42no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#103—24no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#393—24no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D412yes—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—24no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8—42no—
141D4⋊C8—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8#4112yes—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#124—416no—
169#121—48no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—82no—
173#121—82no—
174#121—84no—
175C4×Q8—44no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4SD1614yes—
192#117—44no—
193#117—48no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—24no—
238#106—44no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—81no—
248C4⋊C8#4112yes—
249#103—84no—
250#102—24no—
251#102—44no—
252#102—42no—
253#102—82no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4C2×SD1612yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4C2×SD1612yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—48no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42C2×SD1612yes—
391C42#13512yes—
392C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C42#13712yes—
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C422−1+411yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—164no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—168no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#45012yes—
468C2×C4#45012yes—
469C2×C4#45212yes—
470C2×C4#45212yes—
471C2×C4#45412yes—
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#53711yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4#54811yescharacteristic
477C2×C4#55011yescharacteristic
478C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
479C2×C4C2×#13511yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57611yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—82no—
488C8—81no—
489C8—82no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22#240711yescharacteristic
505C22C2×#45011yescharacteristic
506C22C2×#45211yescharacteristic
507C22#300511yescharacteristic
508C22#301211yescharacteristic
509C22C2×#45411yescharacteristic
510C22#301911yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—84no—
522C4—161no—
523C4#163514yes—
524C4#310311yescharacteristic
525C4#311511yescharacteristic
526C4#324611yescharacteristic
527C4#325111yescharacteristic
528C4#330511yescharacteristic
529C4#332911yescharacteristic
530C4#334011yescharacteristic
531C4#335711yescharacteristic
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2C2×#163511yescharacteristic
535C2#1858511yescharacteristic
536C2#1877311yescharacteristic
537C2#1887111yescharacteristic
538C2#2412111yescharacteristic
539C2#2415411yescharacteristic
540C2#2417111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29141C2semidirect
3. #28280C2semidirect
4. C4×#476C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #9898C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8893C2semidirect
11. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#291412
#282802
C4×#4762
#104312
#102352
#98982
#96742
#89762
#88932
#85632