Finite Group Databasebeta

← #258356

Subgroups — #258356

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#476C211yesmaximal, characteristic
5#10434C212yesmaximal
6#10236C212yesmaximal
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8883C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477—22no—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2571—21no—
18#2563—21no—
19#2538C2212yes—
20#2497—22no—
21#2492—22no—
22#2439—22no—
23#2369—21no—
24#2355C2212yes—
25#2354—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2285—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2095—22no—
31#2068—22no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1981—21no—
34#1956C2212yes—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947—21no—
37#1920—21no—
38#1864—21no—
39#1845C2212yes—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802C2211yescharacteristic
43C4×#106—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C22×C42—21no—
66#477—24no—
67#477—42no—
68#477—48no—
69#476—22no—
70#476—22no—
71C2×#107—24no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—22no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#400—24no—
89#396—24no—
90#393—24no—
91#391—24no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#390—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D412yes—
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—42no—
140D4⋊C8—42no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—81no—
161C4⋊Q8—81no—
162C4⋊Q8#4112yes—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—82no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—44no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4Q1614yes—
178#117—84no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222#107—48no—
223#106—24no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—81no—
233C4⋊C8#4112yes—
234#103—44no—
235#103—48no—
236#103—82no—
237#102—24no—
238#102—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—42no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4C2×Q1612yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—24no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4C2×Q1612yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—84no—
364C42—82no—
365C42C2×Q1612yes—
366C42#13512yes—
367C42#13712yes—
368C42#13712yes—
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C422−1+411yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—82no—
387Q8—164no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4#45112yes—
432C2×C4#45112yes—
433C2×C4#45212yes—
434C2×C4#45212yes—
435C2×C4#45312yes—
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#53711yescharacteristic
438C2×C4#54611yescharacteristic
439C2×C4#54711yescharacteristic
440C2×C4#54811yescharacteristic
441C2×C4#55011yescharacteristic
442C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4C2×#13711yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57611yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C8—44no—
451C8—42no—
452C8—81no—
453C8—82no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#240711yescharacteristic
462C22C2×#45111yescharacteristic
463C22C2×#45211yescharacteristic
464C22#300511yescharacteristic
465C22#301211yescharacteristic
466C22C2×#45311yescharacteristic
467C22#302011yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C4—161no—
481C4#163214yes—
482C4#310411yescharacteristic
483C4#311611yescharacteristic
484C4#324911yescharacteristic
485C4#325211yescharacteristic
486C4#330511yescharacteristic
487C4#332911yescharacteristic
488C4#334011yescharacteristic
489C4#335711yescharacteristic
490C2—82no—
491C2C2×#163211yescharacteristic
492C2#1856811yescharacteristic
493C2#1876311yescharacteristic
494C2#1888511yescharacteristic
495C2#2412111yescharacteristic
496C2#2415511yescharacteristic
497C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28511C2semidirect
3. #28284C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#285112
#282842
C4×#4762
#104342
#102362
#98962
#96732
#89742
#88832
#85632