Finite Group Databasebeta

← #258365

Subgroups — #258365

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28279C211yesmaximal, characteristic
4C4×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#462C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q16—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2566—22no—
19#2563—21no—
20#2538—21no—
21#2538C2212yes—
22#2452—22no—
23#2452—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2100—22no—
31#2067—22no—
32#1990C2212yes—
33#1987—22no—
34#1982—21no—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1947—21no—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1928—21no—
39#1878—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1834C2212yes—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54#554—44no—
55#554—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75#474—24no—
76#474—42no—
77#462—22no—
78#462—22no—
79C4×Q16—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#393—24no—
99#391—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D412yes—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2312yes—
120#382—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C43—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140Q8⋊C8—42no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C2×Q16—24no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8#4112yes—
167#127—22no—
168#127Q1614yescomplemented
169#125—48no—
170C22⋊Q8—416no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—84no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—44no—
241#107—42no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—81no—
250C4⋊C8#4112yes—
251#103—24no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—42no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4C2×Q1614yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—48no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—24no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—82no—
388C42C2×Q1612yes—
389C42#13512yes—
390C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C42#13712yes—
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C422−1+411yescharacteristic
396C23—24no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—164no—
413D4—24no—
414D4—24no—
415D4—48no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—48no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—168no—
457C2×C4#44912yes—
458C2×C4#44912yes—
459C2×C4#45112yes—
460C2×C4#45112yes—
461C2×C4#45512yes—
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53711yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#54711yescharacteristic
466C2×C4#54811yescharacteristic
467C2×C4#55011yescharacteristic
468C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C8—81no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#240711yescharacteristic
488C22C2×#45111yescharacteristic
489C22C2×#44911yescharacteristic
490C22#300311yescharacteristic
491C22#301211yescharacteristic
492C22C2×#45511yescharacteristic
493C22#302011yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—84no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4#164414yes—
508C4#310611yescharacteristic
509C4#310911yescharacteristic
510C4#324711yescharacteristic
511C4#325311yescharacteristic
512C4#329911yescharacteristic
513C4#333311yescharacteristic
514C4#333811yescharacteristic
515C4#335611yescharacteristic
516C2—84no—
517C2C2×#164411yescharacteristic
518C2#1857411yescharacteristic
519C2#1875911yescharacteristic
520C2#1888811yescharacteristic
521C2#2412211yescharacteristic
522C2#2415211yescharacteristic
523C2#2417211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
4. C4×#462C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #9896C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8564C2semidirect
168. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#292182
#282792
C4×#4622
#104362
#102332
#98962
#96742
#89812
#88902
#85642