Finite Group Databasebeta

← #258366

Subgroups — #258366

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic
3#28283C211yesmaximal, characteristic
4C4×#462C211yesmaximal, characteristic
5#10439C212yesmaximal
6#10234C212yesmaximal
7#9898C211yesmaximal, characteristic
8#9673C211yesmaximal, characteristic
9#8983C212yesmaximal
10#8884C212yesmaximal
11#8564C211yesmaximal, characteristic
12C2×#475C2212yes—
13C2×#462C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q16—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2582C2212yes—
18#2567—21no—
19#2552—21no—
20#2550—22no—
21#2507—22no—
22#2451—22no—
23#2369—21no—
24#2355—21no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2066—22no—
31#2057—22no—
32#1990C2212yes—
33#1981—21no—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1947—22no—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1928—21no—
39#1878—21no—
40#1845C2212yes—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1803C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#475—24no—
67#475—42no—
68#462—22no—
69#462—22no—
70C4×Q16—44no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—24no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#395—24no—
91#391—24no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#387—24no—
109#384—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D412yes—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#382—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C43—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—42no—
140Q8⋊C8—42no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×Q16—24no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—81no—
159C4⋊Q8—81no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8Q1614yescomplemented
162C4⋊Q8#4112yes—
163#125—84no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C4×Q8—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#107—84no—
225#106—44no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—81no—
234C4⋊C8#4112yes—
235#103—24no—
236#103—44no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—82no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—42no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8C2×Q1614yes—
275C2×Q8#13712yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292Q16—48no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4#13712yes—
344C42—24no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—84no—
361C42—82no—
362C42C2×Q1612yes—
363C42#13512yes—
364C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C42#13712yes—
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C422−1+411yescharacteristic
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—22no—
373Q8—22no—
374Q8—24no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—164no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#44912yes—
421C2×C4#44912yes—
422C2×C4#45112yes—
423C2×C4#45112yes—
424C2×C4#45612yes—
425C2×C4#52511yescharacteristic
426C2×C4#53711yescharacteristic
427C2×C4#54611yescharacteristic
428C2×C4#54711yescharacteristic
429C2×C4#54811yescharacteristic
430C2×C4#55011yescharacteristic
431C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
432C2×C4C2×#13511yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4C2×#13711yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4#57611yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C8—44no—
440C8—42no—
441C8—82no—
442C8—81no—
443C22#240711yescharacteristic
444C22C2×#45111yescharacteristic
445C22C2×#44911yescharacteristic
446C22#300411yescharacteristic
447C22#301211yescharacteristic
448C22C2×#45611yescharacteristic
449C22#301911yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—44no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—84no—
463C4—161no—
464C4#164814yes—
465C4#310711yescharacteristic
466C4#311011yescharacteristic
467C4#324811yescharacteristic
468C4#325411yescharacteristic
469C4#329911yescharacteristic
470C4#333311yescharacteristic
471C4#333811yescharacteristic
472C4#335611yescharacteristic
473C2C2×#164811yescharacteristic
474C2#1859111yescharacteristic
475C2#1876911yescharacteristic
476C2#1887411yescharacteristic
477C2#2412211yescharacteristic
478C2#2415311yescharacteristic
479C2#2417311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#292082
#282832
C4×#4622
#104392
#102342
#98982
#96732
#89832
#88842
#85642