Finite Group Databasebeta

← #258367

Subgroups — #258367

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic
2#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28280C211yesmaximal, characteristic
4C4×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10236C212yesmaximal, complemented
7#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2566—22no—
18#2563—21no—
19#2538—21no—
20#2538C2212yes—
21#2452—22no—
22#2452—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2065—22no—
30#2024—22no—
31#1987C2211yescharacteristic
32#1982—21no—
33#1956C2212yes—
34#1948—21no—
35#1947C2211yescharacteristic
36#1921—21no—
37#1863—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2212yes—
40#1803—22no—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43C4×#107—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#554—44no—
54#554—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C22×C4⋊C4—22no—
74#477—22no—
75#477—22no—
76#476—24no—
77#476—42no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#393—24no—
97#391—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D412yes—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2312yes—
118#382—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C43—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139Q8⋊C8—42no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—81no—
160C4⋊Q8—81no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8#4112yes—
163#127—22no—
164#127Q1614yes—
165#125—48no—
166C22⋊Q8—416no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8SD1614yes—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—84no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—24no—
236#107—42no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—81no—
246C4⋊C8#4112yes—
247#103—24no—
248#103—42no—
249#103—84no—
250#102—44no—
251#102—82no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—42no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8C2×SD1612yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4C2×Q1614yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4C2×SD1612yes—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—24no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C42C2×SD1612yes—
381C42C2×Q1612yes—
382C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C42#13712yes—
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C422−1+411yescharacteristic
388C23—24no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—44no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—82no—
402Q8—164no—
403D4—24no—
404D4—24no—
405D4—48no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—48no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—168no—
447C2×C4#45012yes—
448C2×C4#45012yes—
449C2×C4#45112yes—
450C2×C4#45112yes—
451C2×C4#45412yes—
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#53711yescharacteristic
454C2×C4#54611yescharacteristic
455C2×C4#54711yescharacteristic
456C2×C4#54811yescharacteristic
457C2×C4#55011yescharacteristic
458C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
459C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57611yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—81no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22#240711yescharacteristic
478C22C2×#45011yescharacteristic
479C22C2×#45111yescharacteristic
480C22#300511yescharacteristic
481C22#301211yescharacteristic
482C22C2×#45411yescharacteristic
483C22#301911yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—84no—
496C4—161no—
497C4#163714yes—
498C4#310311yescharacteristic
499C4#311511yescharacteristic
500C4#324611yescharacteristic
501C4#325111yescharacteristic
502C4#329911yescharacteristic
503C4#333311yescharacteristic
504C4#333811yescharacteristic
505C4#335611yescharacteristic
506C2—84no—
507C2C2×#163711yescharacteristic
508C2#1858511yescharacteristic
509C2#1874911yescharacteristic
510C2#1887111yescharacteristic
511C2#2412211yescharacteristic
512C2#2415411yescharacteristic
513C2#2417111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29141C2semidirect
4. C4×#477C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10236C2semidirect
7. #9898C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#291412
#282802
C4×#4772
#104362
#102362
#98982
#96742
#89732
#88902
#85642