Finite Group Databasebeta

← #258397

Subgroups — #258397

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8—21no—
20#2859C2211yescharacteristic
21#2855—21no—
22#2576—22no—
23#2538C2211yescharacteristic
24#2537C2211yescharacteristic
25#2494—21no—
26#2494—21no—
27#2460—22no—
28#2427—21no—
29#2420—21no—
30#2361—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2345—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C4×#121—21no—
37C42×D4C2211yescharacteristic
38#2073—21no—
39#2025—22no—
40#2012—21no—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1925—21no—
46#1879—21no—
47#1879—21no—
48#1877—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1831C2211yescharacteristic
52#1804—22no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#102—21no—
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125D412yes—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92#460—22no—
93#460—41no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459—41no—
98C4×D8—44no—
99C2×#107—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#401—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#382—21no—
153#382D412yes—
154#382D411yescharacteristic
155#381—22no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C43C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187D4⋊C8—41no—
188D4⋊C8—41no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—81no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127#4112yes—
221#125—82no—
222#124—22no—
223#124—41no—
224C22⋊Q8—81no—
225C22⋊Q8—81no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—84no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—81no—
297C2×C42—81no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—42no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8#4112yes—
315#103—81no—
316#102—24no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—81no—
323#102—82no—
324#102—82no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—42no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4#13512yes—
384C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425SD16—84no—
426D8—48no—
427D8—84no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4#13512yes—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—82no—
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C422−1+411yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—44no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—88no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4#45412yes—
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#53711yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54711yescharacteristic
618C2×C4#54811yescharacteristic
619C2×C4#55011yescharacteristic
620C2×C4C2×#13511yescharacteristic
621C2×C4C2×#13511yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57611yescharacteristic
627C2×C4#57611yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22#240711yescharacteristic
656C22#300211yescharacteristic
657C22#300211yescharacteristic
658C22#300611yescharacteristic
659C22#300811yescharacteristic
660C22C2×#45411yescharacteristic
661C22#301911yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—161no—
677C4#310211yescharacteristic
678C4#311411yescharacteristic
679C4#324711yescharacteristic
680C4#325611yescharacteristic
681C4#329711yescharacteristic
682C4#332211yescharacteristic
683C4#333911yescharacteristic
684C4#335511yescharacteristic
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—162no—
688C2#1849411yescharacteristic
689C2#1857811yescharacteristic
690C2#1875411yescharacteristic
691C2#1886611yescharacteristic
692C2#2412411yescharacteristic
693C2#2415911yescharacteristic
694C2#2417111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36453C2semidirect
2. #29143C2semidirect
3. #28158C2semidirect
4. C4×#459C2semidirect
5. #10433C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10229C2semidirect
9. #9901C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8978C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8895C2semidirect
14. #8890C2semidirect
15. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364532
#291432
#281582
C4×#4592
#104332
#104312
#102292
#102282
#99012
#96752
#89782
#89772
#88952
#88902
#85652