Finite Group Databasebeta

← #258451

Subgroups — #258451

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8894C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×#459C2212yes—
16C2×#442—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2547—21no—
20#2537—21no—
21#2537C2212yes—
22#2432—22no—
23#2422—22no—
24#2422—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2023—22no—
32#2011—21no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957C2212yes—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1926—21no—
37#1879—22no—
38#1879—21no—
39#1834C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1802—22no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—22no—
56#547—44no—
57#547—44no—
58#532—48no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C42—21no—
83#459—22no—
84#459—22no—
85#459—24no—
86#459—42no—
87#442—44no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#397—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#391—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D412yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2312yes—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C2×D8—24no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—82no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176#127—24no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127#4112yescomplemented
181#124—48no—
182#123—416no—
183C22⋊Q8—48no—
184#121—48no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—82no—
211C4×D4D814yescomplemented
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#106—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8#4112yescomplemented
261#102—24no—
262#102—44no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—82no—
267#102—84no—
268#97—42no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279#41—832no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4C2×D812yes—
317C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353D8—48no—
354D8—88no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4C2×D812yes—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—22no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42C2×D812yes—
414C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C422−1+411yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—88no—
442D4—24no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—24no—
446D4—48no—
447D4—48no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—816no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—816no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4#44712yes—
501C2×C4#44712yes—
502C2×C4#45412yes—
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4#53711yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#54711yescharacteristic
507C2×C4#54811yescharacteristic
508C2×C4#55011yescharacteristic
509C2×C4C22×D811yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57712yes—
515C8—42no—
516C8—82no—
517C8—81no—
518C8—82no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#240711yescharacteristic
541C22C2×#44711yescharacteristic
542C22#300311yescharacteristic
543C22#300511yescharacteristic
544C22#301011yescharacteristic
545C22C2×#45411yescharacteristic
546C22#301911yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—84no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4#310011yescharacteristic
560C4#311511yescharacteristic
561C4#324511yescharacteristic
562C4#325111yescharacteristic
563C4#330612yes—
564C4#334512yes—
565C2—82no—
566C2—84no—
567C2—162no—
568C2#1853311yescharacteristic
569C2#1864011yescharacteristic
570C2#1874611yescharacteristic
571C2#1882011yescharacteristic
572C2#2412811yescharacteristic
573C2#2415011yescharacteristic
574C2#2417111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36127C2semidirect
2. #29139C2semidirect
3. #28156C2semidirect
4. #21503C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8565C2semidirect
180. #127#41semidirect
211. C4×D4D8semidirect
260. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#291392
#281562
#215032
#104312
#102282
#99052
#96782
#89772
#88942
#85652