Finite Group Databasebeta

← #258452

Subgroups — #258452

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8888C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C2×#476—22no—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×#442—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2552—21no—
20#2542—21no—
21#2538C2212yes—
22#2441—22no—
23#2429—22no—
24#2423—22no—
25#2365—21no—
26#2354—21no—
27Q8×C4⋊C4C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2094—22no—
32#2071—21no—
33#2013—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1926—21no—
38#1879—21no—
39#1877—22no—
40#1844C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55#533—48no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C42—21no—
76#476—48no—
77#460—24no—
78#460—42no—
79#459—22no—
80#459—22no—
81#442—44no—
82C2×#106—24no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#399—24no—
98#398—24no—
99#396—24no—
100#391—22no—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—24no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D412yes—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2312yes—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C2×D8—24no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127#4112yes—
172#125—48no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—84no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—48no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4SD1614yescomplemented
196#117—48no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#106—48no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8#4112yes—
248#103—82no—
249#102—24no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#102—48no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#97—42no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265C24—21no—
266C24—41no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4C2×SD1612yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323SD16—88no—
324D8—48no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4C2×SD1612yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—48no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42C2×SD1612yes—
388C42#13712yes—
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C422−1+411yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—24no—
409Q8—24no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—88no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—44no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4#44812yes—
463C2×C4#44812yes—
464C2×C4#45312yes—
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#53711yescharacteristic
467C2×C4#54611yescharacteristic
468C2×C4#54711yescharacteristic
469C2×C4#54811yescharacteristic
470C2×C4#55011yescharacteristic
471C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57712yes—
477C8—44no—
478C8—42no—
479C8—81no—
480C8—82no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22#240711yescharacteristic
496C22C2×#44811yescharacteristic
497C22#300311yescharacteristic
498C22#300511yescharacteristic
499C22#301011yescharacteristic
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22#302011yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—84no—
514C4—161no—
515C4#310111yescharacteristic
516C4#311611yescharacteristic
517C4#324611yescharacteristic
518C4#325211yescharacteristic
519C4#330612yes—
520C4#334512yes—
521C2—82no—
522C2—162no—
523C2#1854511yescharacteristic
524C2#1862211yescharacteristic
525C2#1875811yescharacteristic
526C2#1883011yescharacteristic
527C2#2412811yescharacteristic
528C2#2415111yescharacteristic
529C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
2. #28509C2semidirect
3. #28160C2semidirect
5. #10435C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8888C2semidirect
11. #8565C2semidirect
195. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#285092
#281602
#215032
#104352
#102292
#99032
#96772
#89792
#88882
#85652