Finite Group Databasebeta

← #258453

Subgroups — #258453

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#476—22no—
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×#459C2212yes—
17C2×#442—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2547—21no—
21#2537—21no—
22#2537C2212yes—
23#2432—22no—
24#2422—22no—
25#2422—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4C2212yes—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2094—22no—
32#2071—21no—
33#2011—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1926—21no—
38#1879—22no—
39#1879—21no—
40#1844C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—22no—
56#547—44no—
57#547—44no—
58#532—48no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C42—21no—
83#476—48no—
84#459—22no—
85#459—22no—
86#459—24no—
87#459—42no—
88#442—44no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#397—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#391—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D412yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2312yes—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C2×D8—24no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—82no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177#127—24no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127#4112yescomplemented
182#124—48no—
183#123—416no—
184C22⋊Q8—48no—
185#121—48no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—82no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#106—42no—
255#106—48no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8#4112yescomplemented
263#102—24no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—48no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—82no—
270#97—42no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281#41—832no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355D8—48no—
356D8—88no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42#13512yes—
416C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C422−1+411yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—88no—
444D4—24no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—24no—
448D4—48no—
449D4—48no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—82no—
459D4—816no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—816no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4#44912yes—
503C2×C4#44912yes—
504C2×C4#45312yes—
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#53711yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54711yescharacteristic
509C2×C4#54811yescharacteristic
510C2×C4#55011yescharacteristic
511C2×C4C2×#13511yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4#57712yes—
517C8—44no—
518C8—42no—
519C8—81no—
520C8—82no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22#240711yescharacteristic
543C22C2×#44911yescharacteristic
544C22#300311yescharacteristic
545C22#300311yescharacteristic
546C22#301011yescharacteristic
547C22C2×#45311yescharacteristic
548C22#302011yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4#310611yescharacteristic
562C4#310911yescharacteristic
563C4#324711yescharacteristic
564C4#325311yescharacteristic
565C4#330612yes—
566C4#334512yes—
567C2—84no—
568C2—82no—
569C2—162no—
570C2#1852411yescharacteristic
571C2#1862611yescharacteristic
572C2#1878211yescharacteristic
573C2#1882611yescharacteristic
574C2#2412811yescharacteristic
575C2#2415211yescharacteristic
576C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36127C2semidirect
2. #28509C2semidirect
3. #28156C2semidirect
4. #21503C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8565C2semidirect
181. #127#41semidirect
262. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#285092
#281562
#215032
#104322
#102282
#99032
#96782
#89772
#88862
#85652