Finite Group Databasebeta

← #258454

Subgroups — #258454

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8896C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C2×#460C2212yes—
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×#442—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2552—21no—
19#2542—21no—
20#2538C2212yes—
21#2441—22no—
22#2429—22no—
23#2423—22no—
24#2365—21no—
25#2354—21no—
26Q8×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2023—22no—
32#2013—21no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957C2212yes—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1926—21no—
37#1879—21no—
38#1877—22no—
39#1834C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802—22no—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55#533—48no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C42—21no—
76#460—24no—
77#460—42no—
78#459—22no—
79#459—22no—
80#442—44no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#103—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—24no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#399—24no—
96#398—24no—
97#396—24no—
98#391—22no—
99#391D412yes—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—24no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#384—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D412yes—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2312yes—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—42no—
141D4⋊C8—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C2×D8—24no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127#4112yes—
171#125—48no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—84no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—48no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—82no—
195#117—48no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—44no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#106—42no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8#4112yes—
246#103—82no—
247#102—24no—
248#102—44no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—84no—
253#97—42no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263C24—21no—
264C24—41no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4#13712yes—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321SD16—88no—
322D8—48no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4#13712yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—48no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42#13512yes—
386C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—88no—
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—44no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#44912yes—
461C2×C4#44912yes—
462C2×C4#45412yes—
463C2×C4#52511yescharacteristic
464C2×C4#53711yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#54711yescharacteristic
467C2×C4#54811yescharacteristic
468C2×C4#55011yescharacteristic
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57712yes—
475C8—42no—
476C8—82no—
477C8—81no—
478C8—82no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22#240711yescharacteristic
494C22C2×#44911yescharacteristic
495C22#300311yescharacteristic
496C22#300411yescharacteristic
497C22#301011yescharacteristic
498C22C2×#45411yescharacteristic
499C22#301911yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—44no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—84no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C4#310711yescharacteristic
514C4#311011yescharacteristic
515C4#324811yescharacteristic
516C4#325411yescharacteristic
517C4#330612yes—
518C4#334512yes—
519C2—82no—
520C2—162no—
521C2#1853411yescharacteristic
522C2#1864411yescharacteristic
523C2#1877011yescharacteristic
524C2#1881611yescharacteristic
525C2#2412811yescharacteristic
526C2#2415311yescharacteristic
527C2#2417111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
2. #29139C2semidirect
3. #28160C2semidirect
5. #10436C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8896C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#291392
#281602
#215032
#104362
#102292
#99052
#96772
#89792
#88962
#85652