Finite Group Databasebeta

← #258458

Subgroups — #258458

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21613C211yesmaximal, characteristic
5#10435C212yesmaximal
6#10233C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8888C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#474C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2552—21no—
18#2542—21no—
19#2538C2212yes—
20#2441—22no—
21#2429—22no—
22#2423—22no—
23#2365—21no—
24#2354—21no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2058—22no—
31#2016—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1948—22no—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1921—21no—
37#1878—22no—
38#1864—21no—
39#1844C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54#533—48no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C22×C42—21no—
73#474—22no—
74#474—22no—
75#462—24no—
76#462—42no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—24no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#399—24no—
91#398—24no—
92#396—24no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#390—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—42no—
140D4⋊C8—42no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—82no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8#4112yes—
164#125—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—84no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—48no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—82no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185#117—48no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—44no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—24no—
230#106—42no—
231#106—84no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8#4112yes—
239#103—44no—
240#103—82no—
241#102—24no—
242#102—42no—
243#97—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4#13712yes—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—88no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4#13712yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—22no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—48no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—82no—
366C42#13512yes—
367C42#13712yes—
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C422−1+411yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—24no—
381Q8—24no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—44no—
385Q8—88no—
386Q8—82no—
387D4—22no—
388D4—22no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4#45212yes—
431C2×C4#45212yes—
432C2×C4#45612yes—
433C2×C4#52511yescharacteristic
434C2×C4#53711yescharacteristic
435C2×C4#54611yescharacteristic
436C2×C4#54711yescharacteristic
437C2×C4#54811yescharacteristic
438C2×C4#55011yescharacteristic
439C2×C4C2×#13511yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4#57712yes—
445C8—44no—
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—82no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#240711yescharacteristic
457C22C2×#45211yescharacteristic
458C22#300311yescharacteristic
459C22#300411yescharacteristic
460C22#301011yescharacteristic
461C22C2×#45611yescharacteristic
462C22#301911yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—44no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4#310711yescharacteristic
478C4#311311yescharacteristic
479C4#324811yescharacteristic
480C4#325511yescharacteristic
481C4#330612yes—
482C4#334512yes—
483C2—82no—
484C2#1854011yescharacteristic
485C2#1865511yescharacteristic
486C2#1877111yescharacteristic
487C2#1881611yescharacteristic
488C2#2412811yescharacteristic
489C2#2415711yescharacteristic
490C2#2417311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29206C2semidirect
3. #28161C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#292062
#281612
#216132
#104352
#102332
#99052
#96772
#89872
#88882
#85652