Finite Group Databasebeta

← #258463

Subgroups — #258463

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8885C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#474—22no—
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×#459C2212yes—
16C2×#442—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2856—21no—
19#2563—21no—
20#2537—21no—
21#2537C2212yes—
22#2500—22no—
23#2491—22no—
24#2491—22no—
25#2354—21no—
26#2354C2212yes—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2285—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2093—22no—
32#2071—21no—
33#2011—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1926—21no—
38#1879—22no—
39#1879—21no—
40#1845C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—22no—
55#555—44no—
56#555—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—24no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C22×C42—21no—
79#474—48no—
80#459—22no—
81#459—22no—
82#459—24no—
83#459—42no—
84#442—44no—
85C2×#107—24no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#393—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D412yes—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2312yes—
120#382—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C2×D8—24no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—82no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—82no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—42no—
176#127#4112yes—
177#124—416no—
178#121—48no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183#121—84no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4D814yescomplemented
204#117—44no—
205#117—48no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—48no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8#4112yes—
256#102—24no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#102—48no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—82no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4C2×D812yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344D8—48no—
345D8—88no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4C2×D812yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—22no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—48no—
404C42—42no—
405C42C2×D812yes—
406C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C422−1+411yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—164no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—168no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#44712yes—
492C2×C4#44712yes—
493C2×C4#45312yes—
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#54711yescharacteristic
498C2×C4#54811yescharacteristic
499C2×C4#55011yescharacteristic
500C2×C4C22×D811yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4#57512yes—
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57612yes—
506C8—44no—
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—82no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#240711yescharacteristic
532C22C2×#44711yescharacteristic
533C22#300511yescharacteristic
534C22#300511yescharacteristic
535C22#300811yescharacteristic
536C22C2×#45311yescharacteristic
537C22#302011yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—84no—
549C4—161no—
550C4#310011yescharacteristic
551C4#311511yescharacteristic
552C4#324511yescharacteristic
553C4#325111yescharacteristic
554C4#331912yes—
555C4#334712yes—
556C2—82no—
557C2—162no—
558C2—162no—
559C2#1854711yescharacteristic
560C2#1862011yescharacteristic
561C2#1875611yescharacteristic
562C2#1883211yescharacteristic
563C2#2412911yescharacteristic
564C2#2415011yescharacteristic
565C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. #28508C2semidirect
3. #28156C2semidirect
4. #21503C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8565C2semidirect
203. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#285082
#281562
#215032
#104302
#102282
#99052
#96782
#89802
#88852
#85652