Finite Group Databasebeta

← #258464

Subgroups — #258464

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic
5#10433C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8891C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#460C2212yes—
13C2×#459C2211yescharacteristic
14C2×#442—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2571—21no—
18#2563—21no—
19#2538C2212yes—
20#2497—22no—
21#2492—22no—
22#2439—22no—
23#2369—21no—
24#2355C2212yes—
25#2354—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2285—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2023—22no—
32#2013—21no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957C2212yes—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1926—21no—
37#1879—21no—
38#1877—22no—
39#1834C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802—22no—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—22no—
69C22×C42—21no—
70#460—24no—
71#460—42no—
72#459—22no—
73#459—22no—
74#442—44no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—24no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#400—24no—
90#396—24no—
91#393—24no—
92#391—24no—
93#391—22no—
94#391D412yes—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D412yes—
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2312yes—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—42no—
140D4⋊C8—42no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—41no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C2×D8—24no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127#4112yes—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—82no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4SD1614yescomplemented
188#117—84no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—44no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#106—42no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8#4112yes—
237#103—82no—
238#102—24no—
239#102—44no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—84no—
244#97—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256C24—21no—
257C24—41no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4C2×SD1612yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314SD16—88no—
315D8—48no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4C2×SD1612yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—22no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—84no—
376C42C2×SD1612yes—
377C42#13712yes—
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C422−1+411yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—164no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—44no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#44812yes—
452C2×C4#44812yes—
453C2×C4#45412yes—
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#53711yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4#54711yescharacteristic
458C2×C4#54811yescharacteristic
459C2×C4#55011yescharacteristic
460C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4#57512yes—
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57612yes—
466C8—42no—
467C8—82no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22#240711yescharacteristic
485C22C2×#44811yescharacteristic
486C22#300511yescharacteristic
487C22#300511yescharacteristic
488C22#300811yescharacteristic
489C22C2×#45411yescharacteristic
490C22#301911yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—84no—
503C4—161no—
504C4#310111yescharacteristic
505C4#311611yescharacteristic
506C4#324611yescharacteristic
507C4#325211yescharacteristic
508C4#331912yes—
509C4#334712yes—
510C2—82no—
511C2—162no—
512C2#1853611yescharacteristic
513C2#1864211yescharacteristic
514C2#1874811yescharacteristic
515C2#1881811yescharacteristic
516C2#2412911yescharacteristic
517C2#2415111yescharacteristic
518C2#2417111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
2. #29139C2semidirect
3. #28160C2semidirect
5. #10433C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8891C2semidirect
11. #8565C2semidirect
187. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#291392
#281602
#215032
#104332
#102292
#99032
#96772
#89782
#88912
#85652