Finite Group Databasebeta

← #258465

Subgroups — #258465

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8893C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#459C2211yescharacteristic
14C2×#459C2212yes—
15C2×#442—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2856—21no—
18#2563—21no—
19#2537—21no—
20#2537C2212yes—
21#2500—22no—
22#2491—22no—
23#2491—22no—
24#2354—21no—
25#2354C2212yes—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2285—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2023—22no—
32#2011—21no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957C2212yes—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1926—21no—
37#1879—22no—
38#1879—21no—
39#1834C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1802—22no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—22no—
55#555—44no—
56#555—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—24no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C22×C42—21no—
79#459—22no—
80#459—22no—
81#459—24no—
82#459—42no—
83#442—44no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#393—24no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D412yes—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2312yes—
118#382—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C2×D8—24no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—82no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—42no—
175#127#4112yes—
176#124—416no—
177#121—48no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182#121—84no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—82no—
203#117—44no—
204#117—48no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#106—42no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8#4112yes—
254#102—24no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—82no—
260#102—84no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342D8—48no—
343D8—88no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—48no—
402C42—42no—
403C42#13512yes—
404C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C422−1+411yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—164no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—168no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4#44912yes—
490C2×C4#44912yes—
491C2×C4#45412yes—
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#53711yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#54711yescharacteristic
496C2×C4#54811yescharacteristic
497C2×C4#55011yescharacteristic
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4#57512yes—
503C2×C4#57612yes—
504C8—42no—
505C8—82no—
506C8—81no—
507C8—82no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22#240711yescharacteristic
530C22C2×#44911yescharacteristic
531C22#300311yescharacteristic
532C22#300511yescharacteristic
533C22#300811yescharacteristic
534C22C2×#45411yescharacteristic
535C22#301911yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—84no—
547C4—161no—
548C4#310611yescharacteristic
549C4#310911yescharacteristic
550C4#324711yescharacteristic
551C4#325311yescharacteristic
552C4#331912yes—
553C4#334712yes—
554C2—82no—
555C2—162no—
556C2—162no—
557C2#1853311yescharacteristic
558C2#1864611yescharacteristic
559C2#1877211yescharacteristic
560C2#1881411yescharacteristic
561C2#2412911yescharacteristic
562C2#2415211yescharacteristic
563C2#2417111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. #29139C2semidirect
3. #28156C2semidirect
4. #21503C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8893C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#291392
#281562
#215032
#104312
#102282
#99032
#96782
#89802
#88932
#85652