Finite Group Databasebeta

← #258469

Subgroups — #258469

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8885C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#474C2211yescharacteristic
14C2×#461C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2856—21no—
17#2563—21no—
18#2537—21no—
19#2537C2212yes—
20#2500—22no—
21#2491—22no—
22#2491—22no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2285—21no—
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2057—22no—
31#2014—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947—22no—
36#1921—21no—
37#1880—22no—
38#1864—21no—
39#1845C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54#555—44no—
55#555—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C22×C42—21no—
76#474—22no—
77#474—22no—
78#461—24no—
79#461—42no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—24no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#393—24no—
96#391—21no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D412yes—
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8—42no—
141D4⋊C8—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#127—42no—
169#124—416no—
170#121—48no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175#121—84no—
176C4×Q8—82no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—44no—
194#117—48no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—44no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—24no—
238#107—84no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8#4112yes—
247#103—44no—
248#102—24no—
249#102—42no—
250#102—82no—
251#97—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321SD16—88no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—48no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42#13512yes—
385C42#13712yes—
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C422−1+411yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—164no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—168no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#45212yes—
460C2×C4#45212yes—
461C2×C4#45612yes—
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53711yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#54711yescharacteristic
466C2×C4#54811yescharacteristic
467C2×C4#55011yescharacteristic
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4C2×#13711yescharacteristic
472C2×C4#57512yes—
473C2×C4#57612yes—
474C8—44no—
475C8—42no—
476C8—81no—
477C8—82no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22#240711yescharacteristic
493C22C2×#45211yescharacteristic
494C22#300311yescharacteristic
495C22#300511yescharacteristic
496C22#300811yescharacteristic
497C22C2×#45611yescharacteristic
498C22#301911yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4—161no—
512C4#310611yescharacteristic
513C4#311211yescharacteristic
514C4#324711yescharacteristic
515C4#325411yescharacteristic
516C4#331912yes—
517C4#334712yes—
518C2—82no—
519C2—162no—
520C2#1853911yescharacteristic
521C2#1865711yescharacteristic
522C2#1877311yescharacteristic
523C2#1881411yescharacteristic
524C2#2412911yescharacteristic
525C2#2415611yescharacteristic
526C2#2417311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29208C2semidirect
3. #28157C2semidirect
4. #21613C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#292082
#281572
#216132
#104302
#102312
#99032
#96782
#89882
#88852
#85652