Finite Group Databasebeta

← #258471

Subgroups — #258471

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#442—21no—
20#2859C2211yescharacteristic
21#2850—21no—
22#2538C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2526—22no—
25#2518—22no—
26#2495—21no—
27#2490—21no—
28#2489—21no—
29#2420—21no—
30#2363—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32#2354C2211yescharacteristic
33#2346—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2283—21no—
37C42×D4C2211yescharacteristic
38#2073—21no—
39#2067—22no—
40#2012—21no—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1926—21no—
46#1879—21no—
47#1879—21no—
48#1877—21no—
49#1862—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1831C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1762—21no—
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C42—21no—
90#460—22no—
91#460—41no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#459—41no—
96#442—44no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#400—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D412yes—
136#389D412yes—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#383—22no—
151#382—22no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382D411yescharacteristic
155#381—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—22no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—22no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187D4⋊C8—41no—
188D4⋊C8—41no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127#4112yes—
220#125—81no—
221#125—81no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224C22⋊Q8—81no—
225C22⋊Q8—81no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—81no—
229#121—81no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—82no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—82no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8#4112yes—
314#103—81no—
315#102—24no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—44no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—81no—
323#102—82no—
324#97—42no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4#13512yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421SD16—84no—
422D8—48no—
423D8—84no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—44no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—82no—
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C422−1+411yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—44no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—164no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—164no—
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#53711yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54711yescharacteristic
614C2×C4#54811yescharacteristic
615C2×C4#55011yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57611yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#240711yescharacteristic
652C22#300211yescharacteristic
653C22#300511yescharacteristic
654C22#300611yescharacteristic
655C22#300811yescharacteristic
656C22#301811yescharacteristic
657C22#302111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—161no—
673C4#310511yescharacteristic
674C4#311111yescharacteristic
675C4#325011yescharacteristic
676C4#325111yescharacteristic
677C4#331911yescharacteristic
678C4#331911yescharacteristic
679C4#334711yescharacteristic
680C4#334711yescharacteristic
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2—162no—
684C2#1856011yescharacteristic
685C2#1865811yescharacteristic
686C2#1879511yescharacteristic
687C2#1885011yescharacteristic
688C2#2412911yescharacteristic
689C2#2415811yescharacteristic
690C2#2417411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36174C2semidirect
2. #29192C2semidirect
3. #28158C2semidirect
4. #21503C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10229C2semidirect
9. #9907C2semidirect
10. #9676C2semidirect
11. #8980C2semidirect
12. #8978C2semidirect
13. #8891C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361742
#291922
#281582
#215032
#104342
#104312
#102292
#102282
#99072
#96762
#89802
#89782
#88912
#88852
#85652