Finite Group Databasebeta

← #258475

Subgroups — #258475

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#21505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#474—22no—
14C2×#460C2211yescharacteristic
15C2×#459C2212yes—
16C2×#440—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2859—21no—
19#2566—22no—
20#2563—21no—
21#2538—21no—
22#2538C2212yes—
23#2452—22no—
24#2452—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×#127—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2093—22no—
32#2071—21no—
33#2011—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1925—21no—
38#1880—21no—
39#1879—22no—
40#1845C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—22no—
55#554—44no—
56#554—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78#474—48no—
79#460—22no—
80#460—22no—
81#459—24no—
82#459—42no—
83#440—44no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#393—24no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D412yes—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2312yes—
123#382—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C2×SD16—24no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169#127—24no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127#4112yes—
174#125—48no—
175C22⋊Q8—416no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8D814yescomplemented
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—84no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—48no—
247#107—42no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8#4112yes—
255#103—42no—
256#102—24no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#102—48no—
260#102—42no—
261#102—82no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8C2×D812yes—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4#13714yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—48no—
334D8—88no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4C2×D812yes—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—22no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—24no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42C2×D812yes—
399C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C422−1+411yescharacteristic
404C23—24no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—164no—
424D4—24no—
425D4—24no—
426D4—48no—
427D4—48no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4—168no—
476C2×C4#44712yes—
477C2×C4#44712yes—
478C2×C4#45312yes—
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#53711yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#54711yescharacteristic
483C2×C4#54811yescharacteristic
484C2×C4#55011yescharacteristic
485C2×C4C22×D811yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4C2×#13712yes—
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57612yes—
491C8—44no—
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—82no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22#240711yescharacteristic
510C22C2×#44711yescharacteristic
511C22#300411yescharacteristic
512C22#300511yescharacteristic
513C22#300811yescharacteristic
514C22C2×#45311yescharacteristic
515C22#302011yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—84no—
528C4—161no—
529C4#310011yescharacteristic
530C4#311511yescharacteristic
531C4#324511yescharacteristic
532C4#325111yescharacteristic
533C4#331412yes—
534C4#334612yes—
535C2—84no—
536C2—162no—
537C2#1852511yescharacteristic
538C2#1862011yescharacteristic
539C2#1877611yescharacteristic
540C2#1883211yescharacteristic
541C2#2413011yescharacteristic
542C2#2415011yescharacteristic
543C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36559C2semidirect
2. #28508C2semidirect
4. #21505C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8566C2semidirect
185. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#285082
#281562
#215052
#104342
#102292
#99052
#96782
#89772
#88822
#85662