Finite Group Databasebeta

← #258478

Subgroups — #258478

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28508C211yesmaximal, characteristic
3#28160C211yesmaximal, characteristic
4#21505C211yesmaximal, characteristic
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal
10#8884C212yesmaximal, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#474—22no—
13C2×#460C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#440—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2582C2212yes—
19#2567—21no—
20#2552—21no—
21#2550—22no—
22#2507—22no—
23#2451—22no—
24#2369—21no—
25#2355—21no—
26Q8×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2093—22no—
32#2071—21no—
33#2013—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1925—21no—
38#1880—21no—
39#1877—22no—
40#1845C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69#474—48no—
70#460—22no—
71#460—22no—
72#460—24no—
73#460—42no—
74#440—44no—
75C2×#107—24no—
76C2×#107—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#395—24no—
93#391—24no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391D412yes—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—24no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#387—24no—
111#384—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D412yes—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2312yes—
118#382—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C43—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C23×C4—41no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—82no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127#4112yes—
168#125—84no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—82no—
182C4×Q8—82no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#107—48no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8#4112yes—
238#103—42no—
239#103—82no—
240#102—24no—
241#102—44no—
242#102—42no—
243#102—48no—
244#102—42no—
245#97—42no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257C24—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8#13712yes—
272C2×Q8#13714yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—48no—
306SD16—88no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4#13712yes—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—24no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—84no—
371C42#13512yes—
372C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C422−1+411yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—24no—
386Q8—22no—
387Q8—22no—
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—164no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4#44912yes—
439C2×C4#44912yes—
440C2×C4#45312yes—
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#53711yescharacteristic
443C2×C4#54611yescharacteristic
444C2×C4#54711yescharacteristic
445C2×C4#54811yescharacteristic
446C2×C4#55011yescharacteristic
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×#13712yes—
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4#57612yes—
453C8—44no—
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22#240711yescharacteristic
465C22C2×#44911yescharacteristic
466C22#300411yescharacteristic
467C22#300411yescharacteristic
468C22#300811yescharacteristic
469C22C2×#45311yescharacteristic
470C22#302011yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—84no—
484C4—161no—
485C4#310711yescharacteristic
486C4#311011yescharacteristic
487C4#324811yescharacteristic
488C4#325411yescharacteristic
489C4#331412yes—
490C4#334612yes—
491C2—162no—
492C2#1854611yescharacteristic
493C2#1862411yescharacteristic
494C2#1876011yescharacteristic
495C2#1882811yescharacteristic
496C2#2413011yescharacteristic
497C2#2415311yescharacteristic
498C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36563C2semidirect
5. #10439C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9677C2semidirect
10. #8884C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#285082
#281602
#215052
#104392
#102302
#99052
#96772
#89792
#88842
#85662