Finite Group Databasebeta

← #258480

Subgroups — #258480

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic
3#28161C211yesmaximal, characteristic
4#21615C211yesmaximal, characteristic
5#10439C212yesmaximal
6#10234C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic
8#9677C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal
10#8884C212yesmaximal
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#475C2211yescharacteristic
13C2×#462C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2582C2212yes—
17#2567—21no—
18#2552—21no—
19#2550—22no—
20#2507—22no—
21#2451—22no—
22#2369—21no—
23#2355—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2057—22no—
31#2016—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1947—22no—
35#1947C2211yescharacteristic
36#1920—21no—
37#1878—22no—
38#1863—21no—
39#1845C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2312yes—
66#475—22no—
67#475—22no—
68#462—24no—
69#462—42no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—24no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#395—24no—
86#391—24no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#387—24no—
104#384—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D412yes—
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C43—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—42no—
139Q8⋊C8—42no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8#4112yes—
160#125—84no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—82no—
173C4×Q8—82no—
174C4×Q8—82no—
175C4×Q8Q1614yescomplemented
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220#107—84no—
221#106—24no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8#4112yes—
229#103—24no—
230#103—44no—
231#103—42no—
232#103—82no—
233#97—42no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8C2×Q1612yes—
265C2×Q8#13714yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282Q16—88no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4C2×Q1612yes—
333C42—22no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—24no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42—84no—
350C42C2×Q1612yes—
351C42#13712yes—
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C422−1+411yescharacteristic
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—24no—
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—24no—
361Q8—42no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—42no—
365Q8—44no—
366Q8—82no—
367Q8—164no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#45112yes—
407C2×C4#45112yes—
408C2×C4#45612yes—
409C2×C4#52511yescharacteristic
410C2×C4#53711yescharacteristic
411C2×C4#54611yescharacteristic
412C2×C4#54711yescharacteristic
413C2×C4#54811yescharacteristic
414C2×C4#55011yescharacteristic
415C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
416C2×C4C2×#13712yes—
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57511yescharacteristic
420C2×C4#57612yes—
421C8—44no—
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—82no—
425C22#240711yescharacteristic
426C22C2×#45111yescharacteristic
427C22#300411yescharacteristic
428C22#300511yescharacteristic
429C22#300811yescharacteristic
430C22C2×#45611yescharacteristic
431C22#301911yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—44no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—84no—
446C4—161no—
447C4#310411yescharacteristic
448C4#311611yescharacteristic
449C4#324911yescharacteristic
450C4#325211yescharacteristic
451C4#331412yes—
452C4#334612yes—
453C2#1854111yescharacteristic
454C2#1865311yescharacteristic
455C2#1876911yescharacteristic
456C2#1881811yescharacteristic
457C2#2413011yescharacteristic
458C2#2415511yescharacteristic
459C2#2417311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#292082
#281612
#216152
#104392
#102342
#99032
#96772
#89872
#88842
#85662