Finite Group Databasebeta

← #258482

Subgroups — #258482

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic
3#28161C211yesmaximal, characteristic
4#21615C211yesmaximal, characteristic
5#10438C212yesmaximal
6#10234C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic
8#9677C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal
10#8892C212yesmaximal
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#475C2211yescharacteristic
13C2×#462C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2582C2212yes—
17#2567—21no—
18#2552—21no—
19#2550—22no—
20#2507—22no—
21#2451—22no—
22#2369—21no—
23#2355—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2099—22no—
30#2072—21no—
31#2016—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988—22no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1920—21no—
37#1878—22no—
38#1863—21no—
39#1834C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2312yes—
66#475—22no—
67#475—22no—
68#462—24no—
69#462—42no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#395—24no—
85#391—24no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—24no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#387—24no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D412yes—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#382—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C43—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—21no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—42no—
139Q8⋊C8—42no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—82no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8#4112yes—
160#125—84no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—82no—
174C4×Q8—82no—
175C4×Q8—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220#106—24no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8#4112yes—
228#103—24no—
229#103—44no—
230#103—42no—
231#103—82no—
232#97—42no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8#13712yes—
264C2×Q8#13714yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281Q16—88no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4#13712yes—
332C42—24no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42—84no—
349C42#13512yes—
350C42#13712yes—
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C422−1+411yescharacteristic
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—24no—
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—24no—
360Q8—42no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—42no—
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366Q8—164no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#45212yes—
406C2×C4#45212yes—
407C2×C4#45512yes—
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4#53711yescharacteristic
410C2×C4#54611yescharacteristic
411C2×C4#54711yescharacteristic
412C2×C4#54811yescharacteristic
413C2×C4#55011yescharacteristic
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×#13712yes—
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57612yes—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C22#240711yescharacteristic
425C22C2×#45211yescharacteristic
426C22#300411yescharacteristic
427C22#300411yescharacteristic
428C22#300811yescharacteristic
429C22C2×#45511yescharacteristic
430C22#302011yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—44no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—84no—
445C4—161no—
446C4#310711yescharacteristic
447C4#311311yescharacteristic
448C4#324811yescharacteristic
449C4#325511yescharacteristic
450C4#331412yes—
451C4#334612yes—
452C2#1855111yescharacteristic
453C2#1863511yescharacteristic
454C2#1876111yescharacteristic
455C2#1882811yescharacteristic
456C2#2413011yescharacteristic
457C2#2415711yescharacteristic
458C2#2417211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#292192
#281612
#216152
#104382
#102342
#99052
#96772
#89872
#88922
#85662