Finite Group Databasebeta

← #258488

Subgroups — #258488

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28509C211yesmaximal, characteristic
3#28160C211yesmaximal, characteristic
4#21505C211yesmaximal, characteristic
5#10437C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal
10#8887C212yesmaximal, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476—22no—
13C2×#460C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#440—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862—21no—
18#2582C2212yes—
19#2571—21no—
20#2570—22no—
21#2568—21no—
22#2511—22no—
23#2446—22no—
24#2365—21no—
25#2355—21no—
26#2355C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2094—22no—
32#2071—21no—
33#2013—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1925—21no—
38#1880—21no—
39#1877—22no—
40#1844C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68#476—48no—
69#460—22no—
70#460—22no—
71#460—24no—
72#460—42no—
73#440—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—24no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#400—24no—
90#400—24no—
91#398—24no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391D412yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D412yes—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C43—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C23×C4—41no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127#4112yes—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—84no—
180C4×Q8SD1614yescomplemented
181C4×D4—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#106—48no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8#4112yes—
234#103—42no—
235#103—82no—
236#102—24no—
237#102—44no—
238#102—42no—
239#102—48no—
240#102—42no—
241#97—42no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255C24—41no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8C2×SD1612yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303SD16—48no—
304SD16—88no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4C2×SD1612yes—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—84no—
366C42C2×SD1612yes—
367C42#13712yes—
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C422−1+411yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—88no—
389D4—44no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4#44812yes—
434C2×C4#44812yes—
435C2×C4#45312yes—
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#53711yescharacteristic
438C2×C4#54611yescharacteristic
439C2×C4#54711yescharacteristic
440C2×C4#54811yescharacteristic
441C2×C4#55011yescharacteristic
442C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4#57512yes—
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57712yes—
448C8—44no—
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#240711yescharacteristic
460C22C2×#44811yescharacteristic
461C22#300511yescharacteristic
462C22#300511yescharacteristic
463C22#301011yescharacteristic
464C22C2×#45311yescharacteristic
465C22#302011yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—42no—
474C4—82no—
475C4—84no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4#310111yescharacteristic
481C4#311611yescharacteristic
482C4#324611yescharacteristic
483C4#325211yescharacteristic
484C4#331112yes—
485C4#335012yes—
486C2—162no—
487C2#1852611yescharacteristic
488C2#1862211yescharacteristic
489C2#1877811yescharacteristic
490C2#1883011yescharacteristic
491C2#2413111yescharacteristic
492C2#2415111yescharacteristic
493C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36598C2semidirect
5. #10437C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9677C2semidirect
10. #8887C2semidirect
11. #8566C2semidirect
180. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#285092
#281602
#215052
#104372
#102302
#99032
#96772
#89782
#88872
#85662