Finite Group Databasebeta

← #258489

Subgroups — #258489

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#21505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#476—22no—
14C2×#460C2211yescharacteristic
15C2×#459C2212yes—
16C2×#440—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858—21no—
19#2547—21no—
20#2545—22no—
21#2538—21no—
22#2538C2212yes—
23#2512—22no—
24#2512—22no—
25#2354—21no—
26#2354C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2094—22no—
32#2071—21no—
33#2011—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1925—21no—
38#1880—21no—
39#1879—22no—
40#1844C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—22no—
55#556—44no—
56#556—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#126—24no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×#117—22no—
77#476—48no—
78#460—22no—
79#460—22no—
80#459—24no—
81#459—42no—
82#440—44no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—24no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#397—24no—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#391—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D412yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2312yes—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—41no—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—82no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—44no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—42no—
172#127#4112yes—
173#126—416no—
174#124—48no—
175#124—84no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—48no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—82no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#106—48no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8#4112yes—
253#103—42no—
254#102—24no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#102—48no—
258#102—42no—
259#102—82no—
260#97—42no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328SD16—48no—
329D8—88no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—24no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—48no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42#13512yes—
394C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C422−1+411yescharacteristic
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—88no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#44912yes—
471C2×C4#44912yes—
472C2×C4#45312yes—
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#53711yescharacteristic
475C2×C4#54611yescharacteristic
476C2×C4#54711yescharacteristic
477C2×C4#54811yescharacteristic
478C2×C4#55011yescharacteristic
479C2×C4C2×#13511yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4#57512yes—
484C2×C4#57712yes—
485C8—44no—
486C8—42no—
487C8—81no—
488C8—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22#240711yescharacteristic
504C22C2×#44911yescharacteristic
505C22#300311yescharacteristic
506C22#300511yescharacteristic
507C22#301011yescharacteristic
508C22C2×#45311yescharacteristic
509C22#302011yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—84no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4#310611yescharacteristic
524C4#310911yescharacteristic
525C4#324711yescharacteristic
526C4#325311yescharacteristic
527C4#331112yes—
528C4#335012yes—
529C2—162no—
530C2—162no—
531C2#1854511yescharacteristic
532C2#1862611yescharacteristic
533C2#1876211yescharacteristic
534C2#1882611yescharacteristic
535C2#2413111yescharacteristic
536C2#2415211yescharacteristic
537C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36594C2semidirect
2. #28509C2semidirect
4. #21505C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#285092
#281562
#215052
#104352
#102292
#99032
#96782
#89802
#88892
#85662