Finite Group Databasebeta

← #258493

Subgroups — #258493

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28157C211yesmaximal, characteristic
4#21615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10433C212yesmaximal, complemented
6#10232C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8897C212yesmaximal, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#475C2211yescharacteristic
14C2×#461C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2858—21no—
17#2547—21no—
18#2545—22no—
19#2538—21no—
20#2538C2212yes—
21#2512—22no—
22#2512—22no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2100—22no—
30#2072—21no—
31#2014—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987—22no—
35#1947C2211yescharacteristic
36#1920—21no—
37#1880—22no—
38#1863—21no—
39#1834C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54#556—44no—
55#556—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—24no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—22no—
74#475—22no—
75#475—22no—
76#461—24no—
77#461—42no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#397—24no—
91#396—24no—
92#396—24no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C43—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139Q8⋊C8—42no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—82no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8#4112yes—
164#127—42no—
165#126—416no—
166#124—48no—
167#124—84no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—48no—
179C4×Q8—82no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#106—24no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8#4112yes—
243#103—24no—
244#103—44no—
245#103—42no—
246#102—82no—
247#97—42no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304SD16—88no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—24no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—48no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42#13512yes—
372C42#13712yes—
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C422−1+411yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—44no—
390Q8—88no—
391Q8—82no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4#45212yes—
438C2×C4#45212yes—
439C2×C4#45512yes—
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4#53711yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#54711yescharacteristic
444C2×C4#54811yescharacteristic
445C2×C4#55011yescharacteristic
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57512yes—
451C2×C4#57712yes—
452C8—42no—
453C8—82no—
454C8—81no—
455C8—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22#240711yescharacteristic
464C22C2×#45211yescharacteristic
465C22#300311yescharacteristic
466C22#300511yescharacteristic
467C22#301011yescharacteristic
468C22C2×#45511yescharacteristic
469C22#302011yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—84no—
482C4—81no—
483C4—161no—
484C4#310611yescharacteristic
485C4#311211yescharacteristic
486C4#324711yescharacteristic
487C4#325411yescharacteristic
488C4#331112yes—
489C4#335012yes—
490C2—162no—
491C2#1855011yescharacteristic
492C2#1863711yescharacteristic
493C2#1876311yescharacteristic
494C2#1882611yescharacteristic
495C2#2413111yescharacteristic
496C2#2415611yescharacteristic
497C2#2417211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
4. #21615C2semidirect
5. #10433C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #9903C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#292182
#281572
#216152
#104332
#102322
#99032
#96782
#89882
#88972
#85662