Finite Group Databasebeta

← #258494

Subgroups — #258494

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic
2#29206C211yesmaximal, characteristic
3#28161C211yesmaximal, characteristic
4#21615C211yesmaximal, characteristic
5#10437C212yesmaximal
6#10234C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic
8#9677C211yesmaximal, characteristic
9#8986C212yesmaximal
10#8887C212yesmaximal
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#475C2211yescharacteristic
13C2×#462C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862—21no—
16#2582C2212yes—
17#2571—21no—
18#2570—22no—
19#2568—21no—
20#2511—22no—
21#2446—22no—
22#2365—21no—
23#2355—21no—
24#2355C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2058—22no—
31#2016—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1948—22no—
35#1947C2211yescharacteristic
36#1920—21no—
37#1878—22no—
38#1863—21no—
39#1844C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2312yes—
65#475—22no—
66#475—22no—
67#462—24no—
68#462—42no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—24no—
83#400—24no—
84#398—24no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D412yes—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2312yes—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C43—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—42no—
139Q8⋊C8—42no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8#4112yes—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—82no—
173C4×Q8—84no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—42no—
216#106—24no—
217#106—84no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8#4112yes—
225#103—24no—
226#103—44no—
227#103—42no—
228#103—82no—
229#97—42no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8#13712yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280Q16—88no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4#13712yes—
328C42—24no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42—84no—
345C42#13512yes—
346C42#13712yes—
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C422−1+411yescharacteristic
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—22no—
353Q8—22no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—44no—
360Q8—42no—
361Q8—88no—
362Q8—82no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#45212yes—
402C2×C4#45212yes—
403C2×C4#45612yes—
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4#53711yescharacteristic
406C2×C4#54611yescharacteristic
407C2×C4#54711yescharacteristic
408C2×C4#54811yescharacteristic
409C2×C4#55011yescharacteristic
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57512yes—
415C2×C4#57712yes—
416C8—44no—
417C8—42no—
418C8—81no—
419C8—82no—
420C22#240711yescharacteristic
421C22C2×#45211yescharacteristic
422C22#300411yescharacteristic
423C22#300511yescharacteristic
424C22#301011yescharacteristic
425C22C2×#45611yescharacteristic
426C22#301911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—84no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—161no—
442C4#310711yescharacteristic
443C4#311311yescharacteristic
444C4#324811yescharacteristic
445C4#325511yescharacteristic
446C4#331112yes—
447C4#335012yes—
448C2#1854111yescharacteristic
449C2#1865511yescharacteristic
450C2#1875111yescharacteristic
451C2#1881611yescharacteristic
452C2#2413111yescharacteristic
453C2#2415711yescharacteristic
454C2#2417311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#292062
#281612
#216152
#104372
#102342
#99052
#96772
#89862
#88872
#85662