Finite Group Databasebeta

← #258501

Subgroups — #258501

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×#440—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2547—21no—
20#2537—21no—
21#2537C2212yes—
22#2432—22no—
23#2422—22no—
24#2422—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2100—22no—
31#2083—21no—
32#2041—21no—
33#1990C2212yes—
34#1987—22no—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1928—21no—
38#1925—22no—
39#1877—21no—
40#1834C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×SD16—21no—
55#547—44no—
56#547—44no—
57#532—48no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C42—21no—
80#474—24no—
81#474—42no—
82#461—22no—
83#461—22no—
84#440—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#397—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D412yes—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2312yes—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8#4112yescomplemented
174#127—24no—
175#124—48no—
176#123—416no—
177C22⋊Q8—48no—
178#121—48no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—44no—
247#107—42no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8#4112yescomplemented
255#103—24no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—44no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273#41—832no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337SD16—48no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C42#13512yes—
400C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C422−1+411yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—88no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425D4—24no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—24no—
429D4—48no—
430D4—48no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—816no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—816no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4#44912yes—
478C2×C4#44912yes—
479C2×C4#45512yes—
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#53711yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#54711yescharacteristic
484C2×C4#54811yescharacteristic
485C2×C4#55011yescharacteristic
486C2×C4C2×#13511yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57812yes—
492C8—42no—
493C8—82no—
494C8—81no—
495C8—82no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22#240711yescharacteristic
511C22C2×#44911yescharacteristic
512C22#300311yescharacteristic
513C22#300311yescharacteristic
514C22#301111yescharacteristic
515C22C2×#45511yescharacteristic
516C22#302011yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—84no—
529C4—161no—
530C4#310611yescharacteristic
531C4#310911yescharacteristic
532C4#324711yescharacteristic
533C4#325311yescharacteristic
534C4#330812yes—
535C4#334312yes—
536C2—84no—
537C2—82no—
538C2#1852911yescharacteristic
539C2#1863611yescharacteristic
540C2#1878211yescharacteristic
541C2#1882711yescharacteristic
542C2#2413211yescharacteristic
543C2#2415211yescharacteristic
544C2#2417211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
3. #28201C2semidirect
4. #21504C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8565C2semidirect
173. C4⋊Q8#41semidirect
254. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#292182
#282012
#215042
#104312
#102312
#99032
#96782
#89812
#88902
#85652