Finite Group Databasebeta

← #258503

Subgroups — #258503

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2547—21no—
19#2537—21no—
20#2537C2212yes—
21#2432—22no—
22#2422—22no—
23#2422—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2041—21no—
31#2024—22no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1956C2212yes—
34#1947C2211yescharacteristic
35#1926—22no—
36#1919—21no—
37#1862—21no—
38#1834C2212yes—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—22no—
41#1802C2212yes—
42#1802C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54#547—44no—
55#547—44no—
56#532—48no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#123—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C42—21no—
79#476—22no—
80#476—22no—
81#476—24no—
82#476—42no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—24no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#397—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D412yes—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2312yes—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—24no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—84no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8#4112yescomplemented
170#127—24no—
171#124—48no—
172#123—416no—
173C22⋊Q8—48no—
174#121—48no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4SD1614yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—44no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#106—24no—
243#106—44no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8#4112yescomplemented
251#103—84no—
252#102—24no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256#97—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268#41—832no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—44no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4C2×SD1612yes—
296C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4C2×SD1612yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C42—22no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C42C2×SD1612yes—
392C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C422−1+411yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—88no—
415D4—24no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—24no—
419D4—48no—
420D4—48no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—816no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—816no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#45012yes—
468C2×C4#45012yes—
469C2×C4#45412yes—
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#53711yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#54711yescharacteristic
474C2×C4#54811yescharacteristic
475C2×C4#55011yescharacteristic
476C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57812yes—
482C8—42no—
483C8—82no—
484C8—81no—
485C8—82no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22#240711yescharacteristic
501C22C2×#45011yescharacteristic
502C22#300311yescharacteristic
503C22#300511yescharacteristic
504C22#301111yescharacteristic
505C22C2×#45411yescharacteristic
506C22#301911yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—84no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—161no—
520C4#310311yescharacteristic
521C4#311511yescharacteristic
522C4#324611yescharacteristic
523C4#325111yescharacteristic
524C4#330812yes—
525C4#334312yes—
526C2—82no—
527C2—84no—
528C2#1853311yescharacteristic
529C2#1864111yescharacteristic
530C2#1874711yescharacteristic
531C2#1882111yescharacteristic
532C2#2413211yescharacteristic
533C2#2415411yescharacteristic
534C2#2417111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29141C2semidirect
3. #28202C2semidirect
4. #21614C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8565C2semidirect
169. C4⋊Q8#41semidirect
250. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#291412
#282022
#216142
#104312
#102352
#99052
#96782
#89732
#88902
#85652