Finite Group Databasebeta

← #258504

Subgroups — #258504

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21614C211yesmaximal, characteristic
5#10434C212yesmaximal
6#10236C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8975C212yesmaximal, complemented
10#8884C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#477—22no—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2552—21no—
19#2542—21no—
20#2538C2212yes—
21#2441—22no—
22#2429—22no—
23#2423—22no—
24#2365—21no—
25#2354—21no—
26Q8×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2095—22no—
31#2083—21no—
32#2043—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1956C2212yes—
35#1947C2211yescharacteristic
36#1928—22no—
37#1919—21no—
38#1862—21no—
39#1845C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#533—48no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C22×C42—21no—
72#477—24no—
73#477—42no—
74#477—48no—
75#476—22no—
76#476—22no—
77C2×#107—24no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#399—24no—
93#398—24no—
94#396—24no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—24no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#384—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D412yes—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—42no—
141D4⋊C8—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8#4112yes—
162#125—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—84no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—48no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—44no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4Q1614yes—
183#117—48no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—44no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#107—42no—
229#107—48no—
230#106—24no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8#4112yes—
238#103—44no—
239#103—48no—
240#103—44no—
241#102—24no—
242#102—42no—
243#97—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4C2×Q1612yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—24no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4C2×Q1612yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—48no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C42C2×Q1612yes—
366C42#13712yes—
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C422−1+411yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—24no—
380Q8—24no—
381Q8—44no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—82no—
385Q8—88no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#45112yes—
430C2×C4#45112yes—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4#52511yescharacteristic
433C2×C4#53711yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4#54711yescharacteristic
436C2×C4#54811yescharacteristic
437C2×C4#55011yescharacteristic
438C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57812yes—
444C8—44no—
445C8—42no—
446C8—81no—
447C8—82no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#240711yescharacteristic
456C22C2×#45111yescharacteristic
457C22#300311yescharacteristic
458C22#300511yescharacteristic
459C22#301111yescharacteristic
460C22C2×#45311yescharacteristic
461C22#302011yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—84no—
475C4—161no—
476C4#310411yescharacteristic
477C4#311611yescharacteristic
478C4#324911yescharacteristic
479C4#325211yescharacteristic
480C4#330812yes—
481C4#334312yes—
482C2—82no—
483C2#1854511yescharacteristic
484C2#1862311yescharacteristic
485C2#1875911yescharacteristic
486C2#1883111yescharacteristic
487C2#2413211yescharacteristic
488C2#2415511yescharacteristic
489C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28511C2semidirect
3. #28206C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8975C2semidirect
10. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#285112
#282062
#216142
#104342
#102362
#99032
#96772
#89752
#88842
#85652