Finite Group Databasebeta

← #258505

Subgroups — #258505

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#477—22no—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#476C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2547—21no—
20#2537—21no—
21#2537C2212yes—
22#2432—22no—
23#2422—22no—
24#2422—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2095—22no—
31#2084—21no—
32#2041—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1956C2212yes—
35#1947C2211yescharacteristic
36#1926—22no—
37#1919—21no—
38#1862—21no—
39#1845C2212yes—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1802C2212yes—
42#1802C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54#547—44no—
55#547—44no—
56#532—48no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#123—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C42—21no—
79#477—48no—
80#476—22no—
81#476—22no—
82#476—24no—
83#476—42no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—24no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#397—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D412yes—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2312yes—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8#4112yescomplemented
171#127—24no—
172#124—48no—
173#123—416no—
174C22⋊Q8—48no—
175#121—48no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—48no—
243#107—42no—
244#106—24no—
245#106—44no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8#4112yescomplemented
253#103—48no—
254#102—24no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#102—44no—
258#97—42no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270#41—832no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—44no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C8—24no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C42—22no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42#13512yes—
394C42#13712yes—
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C422−1+411yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416Q8—88no—
417D4—24no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—24no—
421D4—48no—
422D4—48no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—816no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—816no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4#45212yes—
470C2×C4#45212yes—
471C2×C4#45312yes—
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#53711yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4#54811yescharacteristic
477C2×C4#55011yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4C2×#13711yescharacteristic
483C2×C4#57812yes—
484C8—44no—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—82no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22#240711yescharacteristic
503C22C2×#45211yescharacteristic
504C22#300311yescharacteristic
505C22#300311yescharacteristic
506C22#301111yescharacteristic
507C22C2×#45311yescharacteristic
508C22#302011yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—161no—
522C4#310611yescharacteristic
523C4#311211yescharacteristic
524C4#324711yescharacteristic
525C4#325411yescharacteristic
526C4#330812yes—
527C4#334312yes—
528C2—84no—
529C2—82no—
530C2#1852411yescharacteristic
531C2#1862711yescharacteristic
532C2#1878311yescharacteristic
533C2#1882711yescharacteristic
534C2#2413211yescharacteristic
535C2#2415611yescharacteristic
536C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28511C2semidirect
3. #28202C2semidirect
4. #21614C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8565C2semidirect
170. C4⋊Q8#41semidirect
252. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#285112
#282022
#216142
#104302
#102352
#99032
#96782
#89732
#88822
#85652