Finite Group Databasebeta

← #258513

Subgroups — #258513

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×#440—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2856—21no—
18#2563—21no—
19#2537—21no—
20#2537C2212yes—
21#2500—22no—
22#2491—22no—
23#2491—22no—
24#2354—21no—
25#2354C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2285—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2083—21no—
31#2058—22no—
32#2041—21no—
33#1990C2212yes—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1948—22no—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1928—21no—
38#1925—22no—
39#1877—21no—
40#1844C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54#555—44no—
55#555—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C22×C42—21no—
76#474—24no—
77#474—42no—
78#461—22no—
79#461—22no—
80#440—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—24no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#393—24no—
99#391—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D412yes—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#382—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—24no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8#4112yes—
169#127—42no—
170#124—416no—
171#121—48no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—82no—
175#121—82no—
176#121—84no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—44no—
196#117—48no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—44no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—44no—
240#107—42no—
241#106—84no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8#4112yes—
249#103—24no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255#97—42no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327SD16—48no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—48no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42#13512yes—
391C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C422−1+411yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—164no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—168no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#44912yes—
468C2×C4#44912yes—
469C2×C4#45612yes—
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#53711yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#54711yescharacteristic
474C2×C4#54811yescharacteristic
475C2×C4#55011yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4#57512yes—
481C2×C4#57712yes—
482C8—44no—
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8—82no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22#240711yescharacteristic
501C22C2×#44911yescharacteristic
502C22#300311yescharacteristic
503C22#300511yescharacteristic
504C22#300911yescharacteristic
505C22C2×#45611yescharacteristic
506C22#301911yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4—161no—
520C4#310611yescharacteristic
521C4#310911yescharacteristic
522C4#324711yescharacteristic
523C4#325311yescharacteristic
524C4#332112yes—
525C4#334812yes—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2#1853911yescharacteristic
529C2#1865611yescharacteristic
530C2#1877211yescharacteristic
531C2#1881511yescharacteristic
532C2#2413311yescharacteristic
533C2#2415211yescharacteristic
534C2#2417311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29206C2semidirect
3. #28201C2semidirect
4. #21504C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#292062
#282012
#215042
#104322
#102312
#99032
#96782
#89842
#88892
#85652