Finite Group Databasebeta

← #258523

Subgroups — #258523

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28201C211yesmaximal, characteristic
4#21506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10433C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8894C212yesmaximal, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#462C2211yescharacteristic
15C2×#441—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2566—22no—
19#2563—21no—
20#2538—21no—
21#2538C2212yes—
22#2452—22no—
23#2452—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2099—22no—
31#2083—21no—
32#2041—21no—
33#1990C2212yes—
34#1988—22no—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1927—21no—
38#1925—22no—
39#1878—21no—
40#1834C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54#554—44no—
55#554—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75#474—24no—
76#474—42no—
77#462—22no—
78#462—22no—
79#441—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#393—24no—
97#391—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D412yes—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2312yes—
118#382—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C43—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140Q8⋊C8—42no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C2×Q16—24no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8#4112yes—
166#127—24no—
167#125—48no—
168C22⋊Q8—416no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8D814yes—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—84no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—44no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8#4112yes—
247#103—24no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#97—42no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8C2×D812yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4#13714yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—48no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4C2×D812yes—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—24no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42C2×D812yes—
383C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C422−1+411yescharacteristic
388C23—24no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—164no—
405D4—24no—
406D4—24no—
407D4—48no—
408D4—48no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—168no—
451C2×C4#44712yes—
452C2×C4#44712yes—
453C2×C4#45512yes—
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#53711yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4#54711yescharacteristic
458C2×C4#54811yescharacteristic
459C2×C4#55011yescharacteristic
460C2×C4C22×D811yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×#13712yes—
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57712yes—
466C8—42no—
467C8—82no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22#240711yescharacteristic
478C22C2×#44711yescharacteristic
479C22#300411yescharacteristic
480C22#300511yescharacteristic
481C22#300911yescharacteristic
482C22C2×#45511yescharacteristic
483C22#302011yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—84no—
497C4—161no—
498C4#310011yescharacteristic
499C4#311511yescharacteristic
500C4#324511yescharacteristic
501C4#325111yescharacteristic
502C4#331612yes—
503C4#334412yes—
504C2—84no—
505C2#1853011yescharacteristic
506C2#1863011yescharacteristic
507C2#1877611yescharacteristic
508C2#1883311yescharacteristic
509C2#2413411yescharacteristic
510C2#2415011yescharacteristic
511C2#2417211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29219C2semidirect
4. #21506C2semidirect
5. #10433C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #9905C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#292192
#282012
#215062
#104332
#102332
#99052
#96782
#89812
#88942
#85662